Cálculo Exemplos

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 \log_{2} (x)$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log_{2} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

Etapa 1.3

Combine $6$ e $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $\frac{6}{\ln (2)}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{6}{x \ln (2)}$ em relação a $x$ é $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

Etapa 2.4

Combine frações.

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Etapa 2.4.1

Combine $\frac{6}{\ln (2)}$ e $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

Etapa 2.4.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.2.1

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

Etapa 2.4.2.2

Reordene os fatores em $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$