Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Converta $9 \frac{1}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Etapa 1.1.2

Some $9$ e $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 1.1.2.1

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Etapa 1.1.2.2

Combine $9$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Etapa 1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Etapa 1.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.2.4.1

Multiplique $9$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Etapa 1.1.2.4.2

Some $27$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Etapa 1.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Etapa 1.3.2

Combine $4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Etapa 1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Etapa 1.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Etapa 1.3.4.2

Subtraia $28$ de $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Etapa 1.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 1.4.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Etapa 1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Etapa 1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Etapa 1.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{3}{16}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{16}$ para o numerador.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Etapa 1.6.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Etapa 1.6.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Etapa 1.6.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Etapa 1.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Etapa 1.7

Como $- \frac{1}{16}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{16}$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 0$

Etapa 2

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $0$ .

$0$