Cálculo Exemplos

$h (x) = {(5 t^{2} - 2 t - 5)}^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Use o Teorema Multinomial.

$\frac{d}{d x} [{(5 t^{2})}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [5^{3} {(t^{2})}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 {(t^{2})}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{3}$ .

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Etapa 1.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{2 \cdot 3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} + 3 {(5 t^{2})}^{2} (- 2 t) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} + 3 \cdot - 2 {(5 t^{2})}^{2} t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 {(5 t^{2})}^{2} t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.6

Aplique a regra do produto a $5 t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (5^{2} {(t^{2})}^{2}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 {(t^{2})}^{2}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{2 \cdot 2}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{4}) t + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.9

Multiplique $t^{4}$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.9.1

Mova $t$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 (t \cdot t^{4})) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.9.2

Multiplique $t$ por $t^{4}$ .

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Etapa 1.2.1.9.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 (t^{1} t^{4})) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{1 + 4}) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.9.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 6 (25 t^{5}) + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.10

Multiplique $25$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 3 (5 t^{2}) {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.11

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 t^{2} {(- 2 t)}^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.12

Aplique a regra do produto a $- 2 t$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 t^{2} ({(- 2)}^{2} t^{2}) + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.13

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} t^{2} t^{2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.14

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.14.1

Mova $t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} (t^{2} t^{2}) + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.14.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} t^{2 + 2} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.14.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot {(- 2)}^{2} t^{4} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.15

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 15 \cdot 4 t^{4} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.16

Multiplique $15$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} + {(- 2 t)}^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.17

Aplique a regra do produto a $- 2 t$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} + {(- 2)}^{3} t^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.18

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 {(5 t^{2})}^{2} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.19

Aplique a regra do produto a $5 t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (5^{2} {(t^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.20

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (25 {(t^{2})}^{2}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.21

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.21.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (25 t^{2 \cdot 2}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.21.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 3 (25 t^{4}) \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.22

Multiplique $25$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} + 75 t^{4} \cdot - 5 + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.23

Multiplique $- 5$ por $75$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 t^{2}) (- 2 t) \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.24

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.1.24.1

Mova $t$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 (t \cdot t^{2})) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.24.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

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Etapa 1.2.1.24.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 (t^{1} t^{2})) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.24.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 t^{1 + 2}) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.24.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 6 (5 t^{3}) \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.25

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 30 t^{3} \cdot - 2 \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.26

Multiplique $- 2$ por $30$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} - 60 t^{3} \cdot - 5 + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.27

Multiplique $- 5$ por $- 60$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 3 {(- 2 t)}^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.28

Aplique a regra do produto a $- 2 t$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 3 ({(- 2)}^{2} t^{2}) \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.29

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 3 (4 t^{2}) \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.30

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} + 12 t^{2} \cdot - 5 + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.31

Multiplique $- 5$ por $12$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 3 (5 t^{2}) {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.32

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 15 t^{2} {(- 5)}^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.33

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 15 t^{2} \cdot 25 + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.34

Multiplique $25$ por $15$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} + 3 (- 2 t) {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.35

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 6 t {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.36

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 6 t \cdot 25 + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.37

Multiplique $25$ por $- 6$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t + {(- 5)}^{3}]$

Etapa 1.2.1.38

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} + 60 t^{4} - 8 t^{3} - 375 t^{4} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t - 125]$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $375 t^{4}$ de $60 t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} - 8 t^{3} + 300 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t - 125]$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 8 t^{3}$ e $300 t^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} - 60 t^{2} + 375 t^{2} - 150 t - 125]$

Etapa 1.2.2.3

Some $- 60 t^{2}$ e $375 t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} + 315 t^{2} - 150 t - 125]$

Etapa 1.3

Como $125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} + 315 t^{2} - 150 t - 125$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $125 t^{6} - 150 t^{5} - 315 t^{4} + 292 t^{3} + 315 t^{2} - 150 t - 125$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 0$

Etapa 2

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = 0$

Etapa 3

A segunda derivada de $h (x)$ com relação a $x$ é $0$ .

$0$