Cálculo Exemplos

$f (t) = \frac{\sqrt[3]{t}}{t - 3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 3}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ é $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , em que $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ e $g (t) = t - 3$ .

$\frac{(t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.7.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.8

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.8.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(t - 3) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.8.3

Mova $t^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.11

Como $- 3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3$ em relação a $t$ é $0$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.12

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.12.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.13.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.1.1

Combine $t$ e $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.2

Mova $t^{\frac{2}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.3

Multiplique $t$ por $t^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.1.3.1

Multiplique $t$ por $t^{- \frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.1.3.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.3.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.1.4.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.1.5

Reescreva $- 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ como $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.2

Para escrever $- t^{\frac{1}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.3

Combine $- t^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.5.1.1

Fatore $t^{\frac{1}{3}}$ de $t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.5.1.1.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.1.1.2

Multiplique por $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.1.1.3

Fatore $t^{\frac{1}{3}}$ de $- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.1.1.4

Fatore $t^{\frac{1}{3}}$ de $t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.1.3

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.3.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.3.1.1

Fatore $- 1$ de $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.1.2

Fatore $- 1$ de $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.2

Para escrever $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.3

Para escrever $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 t^{\frac{2}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.3.4.1

Multiplique $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.4.2

Multiplique $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.4.3

Reordene os fatores de $t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.13.3.6.1

Multiplique $t^{\frac{1}{3}}$ por $t^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.3.6.1.1

Mova $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.6.1.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.6.1.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.3.6.2

Simplifique $2 t^{1}$ .

$\frac{- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$

Etapa 1.13.5

Multiplique $\frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$ por $\frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 3}{{(t - 3)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 1.13.6

Mova $3$ para a esquerda de ${(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t + 3}{3 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.13.7

Reordene os fatores em $- \frac{2 t + 3}{3 {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (t) = - \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- \frac{1}{3}$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$ em relação a $t$ é $- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$

Etapa 2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 3] - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 t + 3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Como $2$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2 t$ em relação a $t$ é $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.5

Como $3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $3$ em relação a $t$ é $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + 0) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Some $2$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \cdot 2 - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ e $g (t) = {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}] + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ é $f' (g (t)) g' (t)$ , em que $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = t - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $t - 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 u \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.5.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $t - 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t - 3$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.3

Como $- 3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3$ em relação a $t$ é $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + 0)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Some $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \cdot 1) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.8

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.12

Combine $\frac{2}{3}$ e $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.13

Combine ${(t - 3)}^{2}$ e $\frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{{(t - 3)}^{2} (2 t^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.14.1

Mova $2$ para a esquerda de ${(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.14.2

Mova $t^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.15

Para escrever $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.16

Combine $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (\frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.19

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.19.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2 + 1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.19.2

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.20

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.20.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.20.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{1}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.21

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t^{1} + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.22

Simplifique.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.23

Multiplique $\frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2} \cdot 3}$

Etapa 2.24

Mova $3$ para a esquerda de ${(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 \cdot {(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2.25

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.1

Aplique a regra do produto a $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{(6 t + 6 \cdot - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.1

Reescreva ${(t - 3)}^{2}$ como $(t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} ((t - 3) (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.2

Expanda $(t - 3) (t - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t (t - 3) - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 t - 3 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.3.2

Subtraia $3 t$ de $- 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 6 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} t^{2} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.5.1

Multiplique $t^{\frac{2}{3}}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.5.1.1

Mova $t^{2}$ .

$- \frac{2 (t^{2} t^{\frac{2}{3}}) + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 t^{2 + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.1.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.1.4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.5.1.6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.1.6.2

Some $6$ e $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.5.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.6.1

Multiplique $t^{\frac{2}{3}}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.6.1.1

Mova $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6.1.2

Multiplique $t$ por $t^{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.6.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{1 + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3 + 2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6.1.5

Some $3$ e $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.6.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.1

Fatore $2$ de $6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.1.1

Fatore $2$ de $6 t \cdot t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.1.2

Fatore $2$ de $6 \cdot - 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.1.3

Fatore $2$ de $2 {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.1.4

Fatore $2$ de $2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.1.5

Fatore $2$ de $2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.2.1

Mova $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 (t \cdot t) + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.4

Reescreva ${(t - 3)}^{2}$ como $(t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + (t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.5

Expanda $(t - 3) (t - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t (t - 3) - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.6.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 t - 3 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.6.2

Subtraia $3 t$ de $- 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.7

Some $3 t^{2}$ e $t^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 9 t - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.8

Subtraia $6 t$ de $- 9 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ e cuja soma é $b = - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.9.1.1

Fatore $- 15$ de $- 15 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 (t) + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.9.1.2

Reescreva $- 15$ como $- 3$ mais $- 12$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} + (- 3 - 12) t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 3 t - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.7.9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t^{2} - 3 t) - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.7.9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 t - 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.8.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.9

Multiplique $- 2 t - 3$ por $\frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{(- 2 t - 3) (2 (4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.10

Mova $2$ para a esquerda de $- 2 t - 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.11

Para escrever $2 t^{\frac{8}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.12

Combine $2 t^{\frac{8}{3}}$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.14

Reordene os termos.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.1

Fatore $2$ de $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.1.1

Fatore $2$ de $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.1.2

Fatore $2$ de $2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.1.3

Fatore $2$ de $2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{1}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.3

Multiplique $t^{\frac{8}{3}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.3.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1 + 8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.3.4

Some $1$ e $8$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{9}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.3.5

Divida $9$ por $3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.4

Expanda $(- 2 t - 3) (4 t - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t \cdot t - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.1.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.5.1.2.1

Mova $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 (t \cdot t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.1.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.1.5

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.5.2

Subtraia $12 t$ de $6 t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.6

Expanda $(- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{2} t - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.7.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.7.1.1

Mova $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t \cdot t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.1.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.7.1.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t^{1} t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{1 + 2} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.1.3

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.2

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.3

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.15.7.3.1

Mova $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 (t \cdot t) - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.3.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.4

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.7.5

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.8

Subtraia $6 t^{2}$ de $24 t^{2}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.9

Some $18 t$ e $9 t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.15.10

Subtraia $8 t^{3}$ de $3 t^{3}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.16

Para escrever $18 t^{\frac{2}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.17

Combine $18 t^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.19.1

Fatore $2$ de $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.19.1.1

Fatore $2$ de $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.1.2

Fatore $2$ de $2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.3

Multiplique $t^{\frac{2}{3}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.19.3.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.3.4

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{3}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.3.5

Divida $3$ por $3$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{1} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.4

Simplifique $9 \cdot 3 t^{1}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.5

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (27 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.19.6

Some $27 t$ e $27 t$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.20

Para escrever $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.21

Combine $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ e $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.22

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.25.5.23.1

Fatore $2$ de $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.23.1.1

Fatore $2$ de $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.1.2

Fatore $2$ de $2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{5}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.3

Multiplique $t^{\frac{5}{3}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.23.3.1

Mova $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{5}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1 + 5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.3.4

Some $1$ e $5$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{6}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.3.5

Divida $6$ por $3$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.4

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$- \frac{\frac{2 (- 18 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.5

Some $- 18 t^{2}$ e $18 t^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 0 + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.6

Some $- 5 t^{3}$ e $0$ .

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.5.23.7

Fatore $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.23.7.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 5$

Etapa 2.25.5.23.7.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 27, \pm 5.4, \pm 3, \pm 0.6, \pm 9, \pm 1.8$

Etapa 2.25.5.23.7.3

Substitua $3$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $3$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.23.7.3.1

Substitua $3$ no polinômio.

$- 5 \cdot 3^{3} + 54 \cdot 3 - 27$

Etapa 2.25.5.23.7.3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$- 5 \cdot 27 + 54 \cdot 3 - 27$

Etapa 2.25.5.23.7.3.3

Multiplique $- 5$ por $27$ .

$- 135 + 54 \cdot 3 - 27$

Etapa 2.25.5.23.7.3.4

Multiplique $54$ por $3$ .

$- 135 + 162 - 27$

Etapa 2.25.5.23.7.3.5

Some $- 135$ e $162$ .

$27 - 27$

Etapa 2.25.5.23.7.3.6

Subtraia $27$ de $27$ .

$0$

Etapa 2.25.5.23.7.4

Como $3$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $t - 3$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 5 t^{3} + 54 t - 27}{t - 3}$

Etapa 2.25.5.23.7.5

Divida $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ por $t - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.25.5.23.7.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$t$

$3$

$5 t^{3}$

$0 t^{2}$

$54 t$

$27$

Etapa 2.25.5.23.7.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 t^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $t$ .

				-	$5 t^{2}$
	$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$

Etapa 2.25.5.23.7.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			-	$5 t^{3}$	+	$15 t^{2}$

Etapa 2.25.5.23.7.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 t^{3} + 15 t^{2}$ .

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

Etapa 2.25.5.23.7.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$

Etapa 2.25.5.23.7.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

Etapa 2.25.5.23.7.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 15 t^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

Etapa 2.25.5.23.7.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					-	$15 t^{2}$	+	$45 t$

Etapa 2.25.5.23.7.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 15 t^{2} + 45 t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$

Etapa 2.25.5.23.7.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$

Etapa 2.25.5.23.7.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

Etapa 2.25.5.23.7.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 t$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

Etapa 2.25.5.23.7.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							+	$9 t$	-	$27$

Etapa 2.25.5.23.7.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 t - 27$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$

Etapa 2.25.5.23.7.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$
										$0$

Etapa 2.25.5.23.7.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 5 t^{2} - 15 t + 9$

Etapa 2.25.5.23.7.6

Escreva $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ como um conjunto de fatores.

$- \frac{\frac{2 ((t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.6

Combine os termos.

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Etapa 2.25.6.1

Multiplique os expoentes em ${(t^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 2.25.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.6.1.2

Multiplique $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Etapa 2.25.6.1.2.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.6.1.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Etapa 2.25.6.2

Multiplique os expoentes em ${({(t - 3)}^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.25.6.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{2 \cdot 2})}$

Etapa 2.25.6.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Etapa 2.25.6.3

Reescreva $\frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ como um produto.

$- (\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}})$

Etapa 2.25.6.4

Multiplique $\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}} (3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Etapa 2.25.6.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Etapa 2.25.6.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Etapa 2.25.6.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4 + 1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Etapa 2.25.6.8

Some $4$ e $1$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Etapa 2.25.6.9

Fatore $t - 3$ de $2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)$ .

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Etapa 2.25.6.10

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.25.6.10.1

Fatore $t - 3$ de $9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}$ .

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

Etapa 2.25.6.10.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

Etapa 2.25.6.10.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.7

Fatore $- 1$ de $- 5 t^{2}$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.8

Fatore $- 1$ de $- 15 t$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - (15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.9

Fatore $- 1$ de $- (5 t^{2}) - (15 t)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.10

Reescreva $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.11

Fatore $- 1$ de $- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.12

Reescreva $- (5 t^{2} + 15 t - 9)$ como $- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.14

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 2.25.15

Multiplique $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (t) = \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (t)$ com relação a $t$ é $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ .

$\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$