Cálculo Exemplos

$f (x) = 1 + x + \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{16} x^{4} + \frac{1}{80} x^{5}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x + \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{12} x^{3} + \frac{1}{16} x^{4} + \frac{1}{80} x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{6} x^{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 1 + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 1 + \frac{1}{6} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{6}$ .

$0 + 1 + \frac{2}{6} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.4

Combine $\frac{2}{6}$ e $x$ .

$0 + 1 + \frac{2 x}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$0 + 1 + \frac{2 (x)}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$0 + 1 + \frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 1 + \frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como $\frac{1}{12}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{12} x^{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.3

Combine $3$ e $\frac{1}{12}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.4

Combine $\frac{3}{12}$ e $x^{2}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.5

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{16} x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como $\frac{1}{16}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{16} x^{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{16} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.3

Combine $4$ e $\frac{1}{16}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4}{16} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.4

Combine $\frac{4}{16}$ e $x^{3}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x^{3}}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.5

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{3}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 (x^{3})}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$

Etapa 1.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{80} x^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Como $\frac{1}{80}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{80} x^{5}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{80} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{80} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Etapa 1.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{80} (5 x^{4})$

Etapa 1.5.3

Combine $5$ e $\frac{1}{80}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5}{80} x^{4}$

Etapa 1.5.4

Combine $\frac{5}{80}$ e $x^{4}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{80}$

Etapa 1.5.5

Cancele o fator comum de $5$ e $80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Fatore $5$ de $5 x^{4}$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 (x^{4})}{80}$

Etapa 1.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Fatore $5$ de $80$ .

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 16}$

Etapa 1.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{5 x^{4}}{5 \cdot 16}$

Etapa 1.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{4}}{16}$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Some $0$ e $1$ .

$1 + \frac{x}{3} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{4}}{16}$

Etapa 1.6.2

Reordene os termos.

$f' (x) = \frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} + 1$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{3} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{16}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $\frac{1}{16}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{4}}{16}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{16} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$\frac{1}{16} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.3

Combine $4$ e $\frac{1}{16}$ .

$\frac{4}{16} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.4

Combine $\frac{4}{16}$ e $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3}}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $4$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Fatore $4$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{4 (x^{3})}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3}}{4 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3}}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3.3

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3}{4} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3.4

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{2}}{4}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.3

Combine $2$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.4

Combine $\frac{2}{4}$ e $x$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.4.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $\frac{1}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{3}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3} + 0$

Etapa 2.6.2

Some $\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$

Etapa 3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$ .

$\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{1}{3}$