Cálculo Exemplos

$f (t) = (1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = 1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ e $g (t) = 2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) \frac{d}{d t} [2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}] + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (\frac{d}{d t} [2.1 t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.2

Como $2.1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $2.1 t^{8}$ em relação a $t$ é $2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (2.1 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $8$ por $2.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + \frac{d}{d t} [1.8 t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.5

Como $1.8$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.8 t^{5}$ em relação a $t$ é $1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 \frac{d}{d t} [t^{5}]) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 1.8 (5 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.7

Multiplique $5$ por $1.8$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) \frac{d}{d t} [1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}]$

Etapa 1.2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (\frac{d}{d t} [1.3 t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Etapa 1.2.9

Como $1.3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1.3 t^{7}$ em relação a $t$ é $1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 \frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Etapa 1.2.10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (1.3 (7 t^{6}) + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Etapa 1.2.11

Multiplique $7$ por $1.3$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + \frac{d}{d t} [9.1 t^{2}])$

Etapa 1.2.12

Como $9.1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $9.1 t^{2}$ em relação a $t$ é $9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Etapa 1.2.13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 9.1 (2 t))$

Etapa 1.2.14

Multiplique $2$ por $9.1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $1$ de $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $1$ de $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.1.2

Fatore $1$ de $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Etapa 1.3.1.3

Fatore $1$ de $1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})) + 1 ((2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$ .

$1 ((1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t))$

Etapa 1.3.2

Multiplique $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ por $1$ .

$(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Expanda $(1.3 t^{7} + 9.1 t^{2}) (16.8 t^{7} + 9 t^{4})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7} + 9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1.3 t^{7} (16.8 t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7} t^{7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.2

Multiplique $t^{7}$ por $t^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.2.1

Mova $t^{7}$ .

$1.3 \cdot 16.8 (t^{7} t^{7}) + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1.3 \cdot 16.8 t^{7 + 7} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.2.3

Some $7$ e $7$ .

$1.3 \cdot 16.8 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.3

Multiplique $1.3$ por $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 t^{7} (9 t^{4}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{7} t^{4} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.5

Multiplique $t^{7}$ por $t^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.5.1

Mova $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 (t^{4} t^{7}) + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{4 + 7} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.5.3

Some $4$ e $7$ .

$21.84 t^{14} + 1.3 \cdot 9 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.6

Multiplique $1.3$ por $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 t^{2} (16.8 t^{7}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{2} t^{7} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.8

Multiplique $t^{2}$ por $t^{7}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.8.1

Mova $t^{7}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 (t^{7} t^{2}) + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{7 + 2} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.8.3

Some $7$ e $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 9.1 \cdot 16.8 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.9

Multiplique $9.1$ por $16.8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 t^{2} (9 t^{4}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{2} t^{4} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.11

Multiplique $t^{2}$ por $t^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.11.1

Mova $t^{4}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 (t^{4} t^{2}) + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{4 + 2} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.11.3

Some $4$ e $2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 9.1 \cdot 9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.2.12

Multiplique $9.1$ por $9$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + (2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.3

Expanda $(2.1 t^{8} + 1.8 t^{5}) (9.1 t^{6} + 18.2 t)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6} + 18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6} + 18.2 t)$

Etapa 1.3.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 t^{8} (9.1 t^{6}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{8} t^{6} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.2

Multiplique $t^{8}$ por $t^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.4.2.1

Mova $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 (t^{6} t^{8}) + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{6 + 8} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.2.3

Some $6$ e $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 2.1 \cdot 9.1 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.3

Multiplique $2.1$ por $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 t^{8} (18.2 t) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{8} t + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.5

Multiplique $t^{8}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.4.5.1

Mova $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t \cdot t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.5.2

Multiplique $t$ por $t^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.4.5.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 (t^{1} t^{8}) + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{1 + 8} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.5.3

Some $1$ e $8$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 2.1 \cdot 18.2 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.6

Multiplique $2.1$ por $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 t^{5} (9.1 t^{6}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{5} t^{6} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.8

Multiplique $t^{5}$ por $t^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.4.8.1

Mova $t^{6}$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 (t^{6} t^{5}) + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{6 + 5} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.8.3

Some $6$ e $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 1.8 \cdot 9.1 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.9

Multiplique $1.8$ por $9.1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 t^{5} (18.2 t)$

Etapa 1.3.3.4.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{5} t$

Etapa 1.3.3.4.11

Multiplique $t^{5}$ por $t$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.3.4.11.1

Mova $t$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t \cdot t^{5})$

Etapa 1.3.3.4.11.2

Multiplique $t$ por $t^{5}$ .

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Etapa 1.3.3.4.11.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 (t^{1} t^{5})$

Etapa 1.3.3.4.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{1 + 5}$

Etapa 1.3.3.4.11.3

Some $1$ e $5$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 1.8 \cdot 18.2 t^{6}$

Etapa 1.3.3.4.12

Multiplique $1.8$ por $18.2$ .

$21.84 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 19.11 t^{14} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Etapa 1.3.4

Some $21.84 t^{14}$ e $19.11 t^{14}$ .

$40.95 t^{14} + 11.7 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 16.38 t^{11} + 32.76 t^{6}$

Etapa 1.3.5

Some $11.7 t^{11}$ e $16.38 t^{11}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 152.88 t^{9} + 81.9 t^{6} + 38.22 t^{9} + 32.76 t^{6}$

Etapa 1.3.6

Some $152.88 t^{9}$ e $38.22 t^{9}$ .

$40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 81.9 t^{6} + 32.76 t^{6}$

Etapa 1.3.7

Some $81.9 t^{6}$ e $32.76 t^{6}$ .

$f' (t) = 40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $40.95 t^{14} + 28.08 t^{11} + 191.1 t^{9} + 114.66 t^{6}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

$\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d t} [40.95 t^{14}]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $40.95$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $40.95 t^{14}$ em relação a $t$ é $40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}]$ .

$40.95 \frac{d}{d t} [t^{14}] + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 14$ .

$40.95 (14 t^{13}) + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $14$ por $40.95$ .

$573.3 t^{13} + \frac{d}{d t} [28.08 t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d t} [28.08 t^{11}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $28.08$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $28.08 t^{11}$ em relação a $t$ é $28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}]$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 \frac{d}{d t} [t^{11}] + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 11$ .

$573.3 t^{13} + 28.08 (11 t^{10}) + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $11$ por $28.08$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + \frac{d}{d t} [191.1 t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d t} [191.1 t^{9}]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $191.1$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $191.1 t^{9}$ em relação a $t$ é $191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 \frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 9$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 191.1 (9 t^{8}) + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.4.3

Multiplique $9$ por $191.1$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + \frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$

Etapa 2.5

Avalie $\frac{d}{d t} [114.66 t^{6}]$ .

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Etapa 2.5.1

Como $114.66$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $114.66 t^{6}$ em relação a $t$ é $114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 \frac{d}{d t} [t^{6}]$

Etapa 2.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 114.66 (6 t^{5})$

Etapa 2.5.3

Multiplique $6$ por $114.66$ .

$f'' (t) = 573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $573.3 t^{13} + 308.88 t^{10} + 1719.9 t^{8} + 687.96 t^{5}$ com relação a $t$ é $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

$\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d t} [573.3 t^{13}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $573.3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $573.3 t^{13}$ em relação a $t$ é $573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}]$ .

$573.3 \frac{d}{d t} [t^{13}] + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 13$ .

$573.3 (13 t^{12}) + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $13$ por $573.3$ .

$7452.9 t^{12} + \frac{d}{d t} [308.88 t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d t} [308.88 t^{10}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $308.88$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $308.88 t^{10}$ em relação a $t$ é $308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}]$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 \frac{d}{d t} [t^{10}] + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 10$ .

$7452.9 t^{12} + 308.88 (10 t^{9}) + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.3.3

Multiplique $10$ por $308.88$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + \frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.4

Avalie $\frac{d}{d t} [1719.9 t^{8}]$ .

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Etapa 3.4.1

Como $1719.9$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $1719.9 t^{8}$ em relação a $t$ é $1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 \frac{d}{d t} [t^{8}] + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 1719.9 (8 t^{7}) + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.4.3

Multiplique $8$ por $1719.9$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + \frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$

Etapa 3.5

Avalie $\frac{d}{d t} [687.96 t^{5}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Como $687.96$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $687.96 t^{5}$ em relação a $t$ é $687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 \frac{d}{d t} [t^{5}]$

Etapa 3.5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 687.96 (5 t^{4})$

Etapa 3.5.3

Multiplique $5$ por $687.96$ .

$f''' (t) = 7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$

Etapa 4

A terceira derivada de $f (t)$ com relação a $t$ é $7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$ .

$7452.9 t^{12} + 3088.8 t^{9} + 13759.2 t^{7} + 3439.8 t^{4}$