Cálculo Exemplos

$f (x) = (x - 6) (4 x + 4)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x - 6$ e $g (x) = 4 x + 4$ .

$(x - 6) \frac{d}{d x} [4 x + 4] + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2

Diferencie.

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Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x - 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(x - 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$(x - 6) (4 + \frac{d}{d x} [4]) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x - 6) (4 + 0) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.6.1

Some $4$ e $0$ .

$(x - 6) \cdot 4 + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.6.2

Mova $4$ para a esquerda de $x - 6$ .

$4 \cdot (x - 6) + (4 x + 4) \frac{d}{d x} [x - 6]$

Etapa 1.2.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 1.2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

Etapa 1.2.9

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) (1 + 0)$

Etapa 1.2.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.10.1

Some $1$ e $0$ .

$4 (x - 6) + (4 x + 4) \cdot 1$

Etapa 1.2.10.2

Multiplique $4 x + 4$ por $1$ .

$4 (x - 6) + 4 x + 4$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 6 + 4 x + 4$

Etapa 1.3.2

Combine os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$4 x - 24 + 4 x + 4$

Etapa 1.3.2.2

Some $4 x$ e $4 x$ .

$8 x - 24 + 4$

Etapa 1.3.2.3

Some $- 24$ e $4$ .

$f' (x) = 8 x - 20$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 x - 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Etapa 2.2.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 20]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [- 20]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 2.3.1

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 + 0$

Etapa 2.3.2

Some $8$ e $0$ .

$f'' (x) = 8$

Etapa 3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = 0$

Etapa 4

Como $0$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = 0$

Etapa 5

A quarta derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $0$ .

$0$