Cálculo Exemplos

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

Etapa 1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $c$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $c x^{2}$ em relação a $x$ é $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Etapa 1.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $c$ .

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{- 2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 2$ .

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$2 c x + 10 x^{- 3}$

Etapa 1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Etapa 1.1.4.2

Combine $10$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

Etapa 1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Etapa 1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 c x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Como $2 c$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 c x$ em relação a $x$ é $2 c \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Etapa 1.2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{10}{x^{3}}$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Etapa 1.2.3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Etapa 1.2.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3}$ .

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.2.3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.2.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3}$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 1.2.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Etapa 1.2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Etapa 1.2.3.5.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Etapa 1.2.3.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Etapa 1.2.3.7

Multiplique $x^{- 6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.7.1

Mova $x^{2}$ .

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Etapa 1.2.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

Etapa 1.2.3.7.3

Subtraia $6$ de $2$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

Etapa 1.2.3.8

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$2 c - 30 x^{- 4}$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

Etapa 1.2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Combine $- 30$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Etapa 1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Etapa 2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2 c$ dos dois lados da equação.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{4}, 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{4}$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ por $x^{4}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ por $x^{4}$ .

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{30}{x^{4}}$ para o numerador.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva a equação como $- 2 c x^{4} = - 30$ .

$- 2 c x^{4} = - 30$

Etapa 2.5.2

Divida cada termo em $- 2 c x^{4} = - 30$ por $- 2 c$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Divida cada termo em $- 2 c x^{4} = - 30$ por $- 2 c$ .

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.2.2

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.2.2.2

Divida $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 30$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.1

Fatore $- 2$ de $- 30$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 c$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

Etapa 2.5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

Etapa 2.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

Etapa 2.5.4

Simplifique $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ como $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.3.2

Eleve $\sqrt[4]{c}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Etapa 2.5.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

Etapa 2.5.4.3.4

Some $1$ e $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

Etapa 2.5.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ como $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{c}$ como $c^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 2.5.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 2.5.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

Etapa 2.5.4.3.5.5

Simplifique.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

Etapa 2.5.4.4

Reescreva ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ como $\sqrt[4]{c^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

Etapa 2.5.4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Etapa 2.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Etapa 2.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Etapa 2.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Etapa 3

Encontre os pontos em que a segunda derivada é $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ em $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1

Reescreva ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.1.5

Reescreva ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.2

Reescreva $15 c^{3}$ como $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.2.2.1

Fatore $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.2.2

Reordene $15$ e $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.2.3

Adicione parênteses.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.2.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Fatore $c$ de $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Divida $\sqrt{15 c}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.1.2.1.5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.6

Multiplique $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Multiplique $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Eleve $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.4

Some $1$ e $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.5

Reescreva ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ como $15 c^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.5.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.8

Cancele o fator comum de $c$ e $c^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.8.1

Fatore $c$ de $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.8.2.1

Fatore $c$ de $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.9.1

Reescreva ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.2

Aplique a regra do produto a $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.4

Multiplique os expoentes em ${(c^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.9.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.5

Reescreva $3375 c^{9}$ como ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.9.5.1

Fatore $c^{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.5.2

Reescreva $c^{8}$ como ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.5.3

Reordene $3375$ e ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.5.4

Adicione parênteses.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.10

Cancele o fator comum de $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.10.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.10.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Etapa 3.1.2.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.12.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.12.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3375 c}$ como ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.12.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.12.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.1.5

Reescreva ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.2

Reescreva $3375 c$ como $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.12.2.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.2.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.2.3

Adicione parênteses.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.12.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Etapa 3.1.2.1.13

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Etapa 3.1.2.1.14

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.14.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Etapa 3.1.2.1.14.2

Fatore $5$ de $225$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Etapa 3.1.2.1.14.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Etapa 3.1.2.1.14.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Etapa 3.1.2.1.15

Cancele o fator comum de $15$ e $45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.15.1

Fatore $15$ de $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Etapa 3.1.2.1.15.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.15.2.1

Fatore $15$ de $45$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.1.15.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Etapa 3.1.2.1.15.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.1.16

Reescreva $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ como $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.2

Para escrever $\sqrt{15 c}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Combine $\sqrt{15 c}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.4.2

Subtraia $\sqrt{15 c}$ de $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.1.2.5

A resposta final é $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.2

O ponto encontrado ao substituir $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ em $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ é $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Etapa 3.3

Substitua $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ em $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ para encontrar o valor de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.3.1

Fatore $c$ de ${(- 1)}^{2} c$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.2

Fatore $c$ de $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Combine ${(- 1)}^{2}$ e $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Reescreva ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.5

Reescreva ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.3

Reescreva $15 c^{3}$ como $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.3.1

Fatore $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.3.2

Reordene $15$ e $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.3.3

Adicione parênteses.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.5.5

Multiplique $c \sqrt{15 c}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.6

Cancele o fator comum de $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.6.2

Divida $\sqrt{15 c}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.7

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.8

Multiplique $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.9.1

Multiplique $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.2

Eleve $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ à potência de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.4

Some $1$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.5

Reescreva ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ como $15 c^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.9.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.9.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.5.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.10

Cancele o fator comum de $c$ e $c^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.10.1

Fatore $c$ de $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.10.2.1

Fatore $c$ de $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.10.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.10.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.1

Reescreva ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.2

Aplique a regra do produto a $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.3

Eleve $15$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.4

Multiplique os expoentes em ${(c^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.5

Reescreva $3375 c^{9}$ como ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.5.1

Fatore $c^{8}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.5.2

Reescreva $c^{8}$ como ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.5.3

Reordene $3375$ e ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.5.4

Adicione parênteses.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.12

Cancele o fator comum de $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.12.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.12.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.13

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.13.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

Etapa 3.3.2.1.13.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Etapa 3.3.2.1.14

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Etapa 3.3.2.1.15

Multiplique $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.16.1

Reescreva ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.16.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3375 c}$ como ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.16.1.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.16.1.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.1.5

Reescreva ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.2

Reescreva $3375 c$ como $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.16.2.1

Fatore $225$ de $3375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.2.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.2.3

Adicione parênteses.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.16.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Etapa 3.3.2.1.17

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Etapa 3.3.2.1.18

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.18.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Etapa 3.3.2.1.18.2

Fatore $5$ de $225$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Etapa 3.3.2.1.18.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Etapa 3.3.2.1.18.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Etapa 3.3.2.1.19

Cancele o fator comum de $15$ e $45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.19.1

Fatore $15$ de $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Etapa 3.3.2.1.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.19.2.1

Fatore $15$ de $45$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2.1.19.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Etapa 3.3.2.1.19.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.1.20

Reescreva $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ como $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.2

Para escrever $\sqrt{15 c}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.3.1

Combine $\sqrt{15 c}$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.4.2

Subtraia $\sqrt{15 c}$ de $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.3.2.5

A resposta final é $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Etapa 3.4

O ponto encontrado ao substituir $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ em $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ é $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Ele pode ser um ponto de inflexão.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Etapa 3.5

Determine os pontos que poderiam ser de inflexão.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Etapa 4

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos em torno dos pontos que poderiam ser pontos de inflexão.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $N^{2} a - 0.1$ na expressão.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Etapa 5.2

A resposta final é $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Etapa 5.3

Em $N^{2} a - 0.1$ , a segunda derivada é $N a N$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ .

Decréscimo em $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ na segunda derivada para determinar se está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $N^{2} a + 0.1$ na expressão.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Etapa 6.2

A resposta final é $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Etapa 6.3

Em $N^{2} a + 0.1$ , a segunda derivada é $N a N$ . Por ser negativa, a segunda derivada diminui no intervalo $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ .

Decréscimo em $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ , pois $f'' (x) < 0$

Etapa 7

O ponto de inflexão é um ponto em uma curva em que a concavidade muda do sinal de adição para o de subtração ou vice-versa. No gráfico, não há pontos que satisfaçam esses requisitos.

Nenhum ponto de inflexão