Cálculo Exemplos

$25 x^{2} + 4 y^{2} - 150 x + 40 y + 350 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 40$ e $c = 25 x^{2} - 150 x + 350$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 (25 x^{2}) - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.4.1

Multiplique $25$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.4.2

Multiplique $- 150$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.4.3

Multiplique $- 16$ por $350$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 5600}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.5

Subtraia $5600$ de $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 400 x^{2} + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.6

Fatore $400$ de $- 400 x^{2} + 2400 x - 4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.6.1

Fatore $400$ de $- 400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.6.2

Fatore $400$ de $2400 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.6.3

Fatore $400$ de $- 4000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.6.4

Fatore $400$ de $400 (- x^{2}) + 400 (6 x)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.6.5

Fatore $400$ de $400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.7

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 (25 x^{2}) - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Multiplique $25$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.4.2

Multiplique $- 150$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.4.3

Multiplique $- 16$ por $350$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 5600}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.5

Subtraia $5600$ de $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 400 x^{2} + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.6

Fatore $400$ de $- 400 x^{2} + 2400 x - 4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.6.1

Fatore $400$ de $- 400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.6.2

Fatore $400$ de $2400 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.6.3

Fatore $400$ de $- 4000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.6.4

Fatore $400$ de $400 (- x^{2}) + 400 (6 x)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.6.5

Fatore $400$ de $400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.7

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 10 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.4.5

Fatore $5$ de $- 10 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.5.1

Fatore $5$ de $- 10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.4.5.2

Fatore $5$ de $5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

$y = \frac{5 (- 2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Etapa 1.4.6

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{5 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Etapa 1.4.7

Fatore $- 1$ de $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

$y = \frac{5 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))}{2}$

Etapa 1.4.8

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$ .

$y = \frac{5 (- 1 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))}{2}$

Etapa 1.4.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $40$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (25 x^{2} - 150 x + 350)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 16 (25 x^{2}) - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Multiplique $25$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} - 16 (- 150 x) - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.4.2

Multiplique $- 150$ por $- 16$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 16 \cdot 350}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.4.3

Multiplique $- 16$ por $350$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 400 x^{2} + 2400 x - 5600}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.5

Subtraia $5600$ de $1600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 400 x^{2} + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6

Fatore $400$ de $- 400 x^{2} + 2400 x - 4000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.6.1

Fatore $400$ de $- 400 x^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 2400 x - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6.2

Fatore $400$ de $2400 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) - 4000}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6.3

Fatore $400$ de $- 4000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2}) + 400 (6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6.4

Fatore $400$ de $400 (- x^{2}) + 400 (6 x)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.6.5

Fatore $400$ de $400 (- x^{2} + 6 x) + 400 (- 10)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{400 (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.7

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{20^{2} (- x^{2} + 6 x - 10)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 40 \pm 20 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{8}$ .

$y = \frac{- 10 \pm 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 10 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.5.5

Fatore $- 5$ de $- 10 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Fatore $- 5$ de $- 10$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.5.5.2

Fatore $- 5$ de $- 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5 \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}}{2}$

Etapa 1.5.5.3

Fatore $- 5$ de $- 5 (2) - 5 (\sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$ .

$y = \frac{- 5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Etapa 1.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{5 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

$y = - \frac{5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

$y = - \frac{5 (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

$y = - \frac{5 (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})}{2}$

Etapa 2

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 3

Reordene os termos.

$y = - (\frac{5}{2} \cdot (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))$

Etapa 4

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{2} \cdot (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10}))$

Etapa 5

Remova os parênteses.

$y = - \frac{5}{2} \cdot (2 - \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$

$y = - \frac{5}{2} \cdot (2 + \sqrt{- x^{2} + 6 x - 10})$

Etapa 6