Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ; $(4, \frac{5}{2})$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\sqrt{x}$ dos dois lados da equação.

$f (x) - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{1}{\sqrt{x}}$ dos dois lados da equação.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Etapa 2.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Etapa 2.2.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Etapa 2.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.2.5

Some $1$ e $1$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Etapa 2.2.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Etapa 2.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Etapa 2.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Etapa 2.2.6.5

Simplifique.

$f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} = 0$

Etapa 3

Encontre o valor de $m$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

$y = m x + b$

Etapa 4

Substitua o valor de $b$ na equação.

$y = m x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Etapa 5

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Etapa 6

Substitua o valor de $y$ na equação.

$\frac{5}{2} = m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$

Etapa 7

Encontre o valor de $m$ .

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Etapa 7.1

Reescreva a equação como $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$ .

$m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique $m (4) + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4}$ .

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Etapa 7.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $m$ .

$4 m + f (4) - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $f$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{4} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - \sqrt{2^{2}} - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 m + 4 f - 1 \cdot 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{4}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.1.6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{\sqrt{2^{2}}}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 7.2.1.7.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 (1)}{4} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.2.1.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$4 m + 4 f - 2 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 m + 4 f + \frac{- 2 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 4 - 1}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.5.2

Subtraia $1$ de $- 4$ .

$4 m + 4 f + \frac{- 5}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 m + 4 f - \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 7.3

Mova todos os termos que não contêm $m$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.3.1

Subtraia $4 f$ dos dois lados da equação.

$4 m - \frac{5}{2} = \frac{5}{2} - 4 f$

Etapa 7.3.2

Some $\frac{5}{2}$ aos dois lados da equação.

$4 m = \frac{5}{2} - 4 f + \frac{5}{2}$

Etapa 7.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 m = - 4 f + \frac{5 + 5}{2}$

Etapa 7.3.4

Some $5$ e $5$ .

$4 m = - 4 f + \frac{10}{2}$

Etapa 7.3.5

Divida $10$ por $2$ .

$4 m = - 4 f + 5$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $4 m = - 4 f + 5$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $4 m = - 4 f + 5$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{4} = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 4 f}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.4.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

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Etapa 7.4.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4 f$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.4.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$m = \frac{4 (- f)}{4 (1)} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{4 (- f)}{4 \cdot 1} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{- f}{1} + \frac{5}{4}$

Etapa 7.4.3.1.2.4

Divida $- f$ por $1$ .

$m = - f + \frac{5}{4}$

Etapa 8

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = (- f + \frac{5}{4}) x + f (x) - \sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}$

Etapa 9