Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ , $[0, 2]$

Etapa 1

Se $f$ for contínua no intervalo $[a, b]$ e diferenciável em $(a, b)$ , então pelo menos um número real $c$ existirá no intervalo $(a, b)$ , de modo que $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . O teorema do valor médio expressa a relação entre a inclinação da tangente à curva em $x = c$ e a inclinação da reta através dos pontos $(a, f (a))$ e $(b, f (b))$ .

Se $f (x)$ for contínuo em $[a, b]$

e se $f (x)$ for diferenciável em $(a, b)$ ,

então, existe ao menos um ponto, $c$ em $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Etapa 2

Verifique se $f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a função é contínua em $[0, 2]$ ou não, encontre o domínio de $f (x) = 4 \sqrt{4 - x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{4 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$4 - x^{2} \geq 0$

Etapa 2.1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 4$

Etapa 2.1.2.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 2.1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Etapa 2.1.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Etapa 2.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.1.2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 |$

Etapa 2.1.2.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2$

Etapa 2.1.2.5

Escreva $| x | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.1.2.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2$

Etapa 2.1.2.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.1.2.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2$

Etapa 2.1.2.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.1.2.6

Encontre a intersecção de $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 2.1.2.7

Resolva $- x \leq 2$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.7.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.1.2.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.1.2.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.1.2.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.7.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2$

Etapa 2.1.2.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 2.1.2.8

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 2.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 2, 2]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Notação de intervalo:

$[- 2, 2]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 \leq x \leq 2}$

Etapa 2.2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 2]$ .

A função é contínua.

Etapa 3

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.1.1.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $4 - x^{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $4 - x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4 (\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.8

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.9

Mova ${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}])$

Etapa 3.1.10

Combine $\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{4}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 3.1.11

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 3.1.12

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.12.1

Fatore $2$ de $2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 3.1.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 3.1.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 3.1.13

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.1.14

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 3.1.15

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 3.1.16

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.1.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Etapa 3.1.18

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.18.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Etapa 3.1.18.2

Combine $- 2$ e $\frac{2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Etapa 3.1.18.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Etapa 3.1.18.4

Combine $\frac{- 4}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{- 4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.1.18.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = - \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Determine se a derivada é contínua em $(0, 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para saber se a função é contínua em $(0, 2)$ ou não, encontre o domínio de $f' (x) = - \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{4 x}{\sqrt{{(4 - x^{2})}^{1}}}$

Etapa 4.1.1.2

Qualquer número elevado a $1$ é a própria base.

$- \frac{4 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$

Etapa 4.1.2

Defina o radicando em $\sqrt{4 - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$4 - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.1.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 4$

Etapa 4.1.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 4$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.1.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.1.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.1.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 4$

Etapa 4.1.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{4}$

Etapa 4.1.3.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{4}$

Etapa 4.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.1.3.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 2 |$

Etapa 4.1.3.4.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \leq 2$

Etapa 4.1.3.5

Escreva $| x | \leq 2$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.5.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.1.3.5.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 2$

Etapa 4.1.3.5.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.1.3.5.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 2$

Etapa 4.1.3.5.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 2 & x \geq 0 \\ - x \leq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4.1.3.6

Encontre a intersecção de $x \leq 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 2$

Etapa 4.1.3.7

Resolva $- x \leq 2$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.7.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.7.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 4.1.3.7.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.7.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 4.1.3.7.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{2}{- 1}$

Etapa 4.1.3.7.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.7.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \geq - 2$

Etapa 4.1.3.7.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 \leq x < 0$

Etapa 4.1.3.8

Encontre a união das soluções.

$- 2 \leq x \leq 2$

Etapa 4.1.4

Defina o denominador em $\frac{4 x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Etapa 4.1.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{4 - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - x^{2}}$ como ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1

Simplifique ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.2.1.2

Simplifique.

$4 - x^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Etapa 4.1.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 4$

Etapa 4.1.5.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.1.5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.1.5.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 4.1.5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 4.1.5.3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 4.1.5.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 4.1.5.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 4.1.5.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 4.1.5.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 4.1.5.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 4.1.6

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 2, 2)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 < x < 2}$

Notação de intervalo:

$(- 2, 2)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 2 < x < 2}$

Etapa 4.2

$f' (x)$ é contínuo em $(0, 2)$ .

A função é contínua.

Etapa 5

A função é diferenciável em $(0, 2)$ , porque a derivada é contínua em $(0, 2)$ .

A função é diferenciável.

Etapa 6

$f (x)$ satisfaz as duas condições do teorema do valor médio. É contínuo em $[0, 2]$ e diferenciável em $(0, 2)$ .

$f (x)$ é contínuo em $[0, 2]$ e diferenciável em $(0, 2)$ .

Etapa 7

Avalie $f (a)$ a partir do intervalo $[0, 2]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 4 \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Etapa 7.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4 - 0}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4 + 0}$

Etapa 7.2.3

Some $4$ e $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{4}$

Etapa 7.2.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{2^{2}}$

Etapa 7.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 4 \cdot 2$

Etapa 7.2.6

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (0) = 8$

Etapa 7.2.7

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 8

Avalie $f (b)$ a partir do intervalo $[0, 2]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 4 \sqrt{4 - {(2)}^{2}}$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{4 - 1 \cdot 4}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (2) = 4 \sqrt{4 - 4}$

Etapa 8.2.3

Subtraia $4$ de $4$ .

$f (2) = 4 \sqrt{0}$

Etapa 8.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (2) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 8.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (2) = 4 \cdot 0$

Etapa 8.2.6

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (2) = 0$

Etapa 8.2.7

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 9

Resolva $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ para $x$ . $- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (2) + f (0))}{- (2 + 0)}$ .

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Etapa 9.1

Simplifique $\frac{(0) - (8)}{(2) - (0)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 8}{2 - (0)}$

Etapa 9.1.1.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2 - (0)}$

Etapa 9.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2 + 0}$

Etapa 9.1.2.2

Some $2$ e $0$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 9.1.3

Divida $- 8$ por $2$ .

$- \frac{4 x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} = - 4$

Etapa 9.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = \sqrt{2}$

Etapa 10

Existe uma reta tangente em $x = \sqrt{2}$ paralela à reta que atravessa os pontos finais $a = 0$ e $b = 2$

Etapa 11