Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{7}{9} x + 8$ , $6 \leq x \leq 7$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{7}{9} x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9} x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{7}{9} x] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{7}{9} x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como $\frac{7}{9}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7}{9} x$ em relação a $x$ é $\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{7}{9} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{7}{9} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $\frac{7}{9}$ por $1$ .

$\frac{7}{9} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{7}{9} + 0$

Etapa 1.1.1.3.2

Some $\frac{7}{9}$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{7}{9}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{7}{9}$ .

$\frac{7}{9}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{7}{9} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{7}{9} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$7 = 0$

Etapa 1.2.3

Como $7 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $6$ por $x$ .

$\frac{7}{9} \cdot (6) + 8$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{7}{3 (3)} \cdot 6 + 8$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{7}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2) + 8$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot 2) + 8$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{3} \cdot 2 + 8$

Etapa 2.1.2.1.2

Combine $\frac{7}{3}$ e $2$ .

$\frac{7 \cdot 2}{3} + 8$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{14}{3} + 8$

Etapa 2.1.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Combine $8$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 + 8 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{14 + 24}{3}$

Etapa 2.1.2.5.2

Some $14$ e $24$ .

$\frac{38}{3}$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $7$ por $x$ .

$\frac{7}{9} \cdot (7) + 8$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $\frac{7}{9} (7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Combine $\frac{7}{9}$ e $7$ .

$\frac{7 \cdot 7}{9} + 8$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{49}{9} + 8$

Etapa 2.2.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 2.2.2.3

Combine $8$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{49 + 8 \cdot 9}{9}$

Etapa 2.2.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Multiplique $8$ por $9$ .

$\frac{49 + 72}{9}$

Etapa 2.2.2.5.2

Some $49$ e $72$ .

$\frac{121}{9}$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(6, \frac{38}{3}), (7, \frac{121}{9})$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(7, \frac{121}{9})$

Mínimo absoluto: $(6, \frac{38}{3})$

Etapa 4