Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} (3 x - 1)$ , $x \leq 3$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{4} (3 x - 1)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Etapa 1.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.1.1.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{4} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.1.1.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{1}{4} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Etapa 1.1.1.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{4} (3 + 0)$

Etapa 1.1.1.7

Combine frações.

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Etapa 1.1.1.7.1

Some $3$ e $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot 3$

Etapa 1.1.1.7.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$f' (x) = \frac{3}{4}$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4}$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{3}{4} = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{3}{4} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 = 0$

Etapa 1.2.3

Como $3 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Não há valores de $x$ no domínio do problema original, em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Nenhum ponto crítico encontrado

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

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Etapa 2.1

Avalie em $x = 3$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua $3$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 (3) - 1)$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot (9 - 1)$

Etapa 2.1.2.1.2

Subtraia $1$ de $9$ .

$\frac{1}{4} \cdot 8$

Etapa 2.1.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.1.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (2))$

Etapa 2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Etapa 2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2$

Etapa 2.2

Liste todos os pontos.

$(3, 2)$

Etapa 3

Visto que não há um valor de $x$ que torne a primeira derivada igual a $0$ , não há extremos locais.

Nenhum extremo local

Etapa 4

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(3, 2)$

Nenhum mínimo absoluto

Etapa 5