Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d v} (v^{2} (2 \sqrt{v} + 1))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d \cdot d} [f (d) g (d)]$ é $f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)] + g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)]$ , em que $f (d) = v^{2}$ e $g (d) = 2 \sqrt{v} + 1$ .

$v^{2} \frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v} + 1] + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sqrt{v} + 1$ com relação a $d$ é $\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]$ .

$v^{2} (\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Etapa 2.2

Como $2 \sqrt{v}$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $2 \sqrt{v}$ em relação a $d$ é $0$ .

$v^{2} (0 + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $1$ em relação a $d$ é $0$ .

$v^{2} (0 + 0) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Etapa 2.4

Some $0$ e $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Etapa 2.5

Como $v^{2}$ é constante em relação a $d$ , a derivada de $v^{2}$ em relação a $d$ é $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \cdot 0$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$v^{2} \cdot 0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $v^{2}$ por $0$ .

$0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $0$ por $2$ .

$0 + 0 \sqrt{v} + 1 \cdot 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $0$ por $\sqrt{v}$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

Etapa 3.2.4

Multiplique $0$ por $1$ .

$0 + 0 + 0$

Etapa 3.2.5

Some $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Etapa 3.2.6

Some $0$ e $0$ .

$0$