Cálculo Exemplos

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ é $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , em que $f (t) = t^{- 4}$ e $g (t) = \sin (t)$ .

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

Etapa 2

A derivada de $\sin (t)$ em relação a $t$ é $\cos (t)$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = - 4$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

Etapa 4.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{t^{5}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $\sin (t)$ e $\frac{4}{t^{5}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

Etapa 5.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sin (t)$ .

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

Etapa 5.2.2

Combine $\frac{1}{t^{4}}$ e $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$