Cálculo Exemplos

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $- \sqrt{5}$ na expressão.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.3

Multiplique ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4

Reescreva ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.1.4.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.4.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.4.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.5

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 3$ por $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.7

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Etapa 2.1.9

Multiplique ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

Etapa 2.1.10

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

Etapa 2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

Etapa 2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Etapa 2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Etapa 2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Etapa 2.1.10.5

Avalie o expoente.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Etapa 2.1.11

Multiplique $30$ por $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

Etapa 2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 2.2.1

Some $- 75$ e $150$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

Etapa 2.2.2

Subtraia $27$ de $75$ .

$f (- \sqrt{5}) = 48$

Etapa 2.3

A resposta final é $48$ .

$48$

Etapa 3