Cálculo Exemplos

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

Etapa 1

Substitua a variável $x$ por $\frac{\sqrt{6}}{3}$ na expressão.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique ${\sqrt{6}}^{4}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.4

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Reescreva ${\sqrt{6}}^{4}$ como $6^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.1.5.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $2$ por $81$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7

Cancele o fator comum de $36$ e $162$ .

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Etapa 2.1.7.1

Fatore $18$ de $36$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.7.2.1

Fatore $18$ de $162$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Etapa 2.1.8

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.1.9

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Etapa 2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 2.1.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.9.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 2.1.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Etapa 2.1.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Etapa 2.1.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

Etapa 2.1.11

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

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Etapa 2.1.11.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

Etapa 2.1.11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.11.2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

Etapa 2.1.12

Multiplique $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Etapa 2.1.12.1

Combine $- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{4}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $9$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

Etapa 2.5.2

Subtraia $12$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

Etapa 2.7

A resposta final é $- \frac{10}{9}$ .

$- \frac{10}{9}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{10}{9}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{1}$

Forma de número misto:

$- 1 \frac{1}{9}$

Etapa 4