Cálculo Exemplos

$\frac{e^{x}}{x^{n}}$

Etapa 1

Não foi possível concluir esta derivada usando a regra do produto. O Mathway usará outro método.

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{n})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{n \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Mova $2$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = n$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene os fatores em $x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})$ .

$\frac{x^{n} e^{x} - n e^{x} x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

Etapa 6.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} x^{n}$ .

$\frac{e^{x} (x^{n}) - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

Etapa 6.3.2

Fatore $e^{x}$ de $- e^{x} x^{n - 1} n$ .

$\frac{e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

Etapa 6.3.3

Fatore $e^{x}$ de $e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)$ .

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

Etapa 6.4

Reordene os fatores em $\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$ .

$\frac{e^{x} (x^{n} - n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$