Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

Etapa 4

Combine os termos.

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Etapa 4.1

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

Etapa 4.1.2

Some $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

Etapa 4.2

Multiplique $e^{x}$ por $e^{x}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

Etapa 4.2.2

Some $x$ e $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

Etapa 4.3

Some $e^{2 x}$ e $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$