Cálculo Exemplos

$\sum_{x = 1}^{4} {(x - 1)}^{2} + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + {(x + 1)}^{3}$

Etapa 1.1.4

Use o teorema binomial.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Etapa 1.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.5.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}$

Etapa 1.1.5.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}$

Etapa 1.1.5.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}$

Etapa 1.1.5.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

Etapa 1.2

Some $x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 + x^{3} + 3 x + 1$

Etapa 1.3

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$4 x^{2} + x + 1 + x^{3} + 1$

Etapa 1.4

Some $1$ e $1$ .

$4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Etapa 1.5

Reescreva a soma.

$\sum_{x = 1}^{4} 4 x^{2} + x + x^{3} + 2$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $x$ .

$4 \cdot 1^{2} + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$4 \cdot 1 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 1 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.3

Some $4$ e $1$ .

$5 + 1^{3} + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.4

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$5 + 1 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.5

Some $5$ e $1$ .

$6 + 2 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.6

Some $6$ e $2$ .

$8 + 4 \cdot 2^{2} + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 + 4 \cdot 4 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.8

Multiplique $4$ por $4$ .

$8 + 16 + 2 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.9

Some $16$ e $2$ .

$8 + 18 + 2^{3} + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.10

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 + 18 + 8 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.11

Some $18$ e $8$ .

$8 + 26 + 2 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.12

Some $26$ e $2$ .

$8 + 28 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.13

Some $8$ e $28$ .

$36 + 4 \cdot 3^{2} + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.14

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$36 + 4 \cdot 9 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.15

Multiplique $4$ por $9$ .

$36 + 36 + 3 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.16

Some $36$ e $3$ .

$36 + 39 + 3^{3} + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.17

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$36 + 39 + 27 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.18

Some $39$ e $27$ .

$36 + 66 + 2 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.19

Some $66$ e $2$ .

$36 + 68 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.20

Some $36$ e $68$ .

$104 + 4 \cdot 4^{2} + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.21

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$104 + 4 \cdot 16 + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.22

Multiplique $4$ por $16$ .

$104 + 64 + 4 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.23

Some $64$ e $4$ .

$104 + 68 + 4^{3} + 2$

Etapa 3.24

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$104 + 68 + 64 + 2$

Etapa 3.25

Some $68$ e $64$ .

$104 + 132 + 2$

Etapa 3.26

Some $132$ e $2$ .

$104 + 134$

Etapa 3.27

Some $104$ e $134$ .

$238$