Cálculo Exemplos

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

Etapa 1

Simplifique a soma.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Etapa 1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Etapa 1.3

Mova $7$ para a esquerda de $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Etapa 1.4

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Mova $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Etapa 1.4.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Etapa 1.5

Reescreva a soma.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

Etapa 2

Expanda a série para cada valor de $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

Etapa 3

Simplifique a forma expandida.

$435$