Cálculo Exemplos

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \tan (\frac{π x}{2})$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\tan (\frac{π x}{2}) = 0$ .

$\tan (\frac{π x}{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

O valor exato de $\arctan (0)$ é $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Defina o numerador como igual a zero.

$π x = 0$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $π x = 0$ por $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Divida $0$ por $π$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

Etapa 1.2.7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 1.2.7.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1

Simplifique $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 1.2.7.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 1.2.7.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1.1.2.1

Fatore $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 1.2.7.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 1.2.7.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

Etapa 1.2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.2.1

Simplifique $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.2.1.1

Some $π$ e $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

Etapa 1.2.7.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2}{π} π$

Etapa 1.2.7.2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x = 2$

Etapa 1.2.8

Encontre o período de $\tan (\frac{π x}{2})$ .

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Etapa 1.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 1.2.8.2

Substitua $b$ por $\frac{π}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

Etapa 1.2.8.3

$\frac{π}{2}$ é aproximadamente $1.57079632$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Etapa 1.2.8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$π \frac{2}{π}$

Etapa 1.2.8.5

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.5.1

Cancele o fator comum.

$π \frac{2}{π}$

Etapa 1.2.8.5.2

Reescreva a expressão.

$2$

Etapa 1.2.9

O período da função $\tan (\frac{π x}{2})$ é $2$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2$ radianos nas duas direções.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.2.10

Consolide as respostas.

$x = 2 n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2 n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \tan (\frac{π (0)}{2})$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $π$ por $0$ .

$y = \tan (\frac{π \cdot 0}{2})$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \tan (\frac{π (0)}{2})$

Etapa 2.2.3

Simplifique $\tan (\frac{π (0)}{2})$ .

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Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $2$ de $π (0)$ .

$y = \tan (\frac{2 (π \cdot (0))}{2})$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \tan (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)})$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \tan (\frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \tan (\frac{π \cdot (0)}{1})$

Etapa 2.2.3.1.2.4

Divida $π \cdot (0)$ por $1$ .

$y = \tan (π \cdot (0))$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $π$ por $0$ .

$y = \tan (0)$

Etapa 2.2.3.3

O valor exato de $\tan (0)$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2 n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4