Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x + \frac{2}{x}$ , $x = 2$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x + \frac{2}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$5 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$5 + 2 (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$5 - 2 x^{- 2}$

Etapa 4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Combine os termos.

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Etapa 5.1.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 + \frac{- 2}{x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 - \frac{2}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$- \frac{2}{x^{2}} + 5$

Etapa 6

Avalie a derivada em $x = 2$ .

$- \frac{2}{{(2)}^{2}} + 5$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $2$ e ${(2)}^{2}$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (1)}{{(2)}^{2}} + 5$

Etapa 7.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1.2.1

Fatore $2$ de ${(2)}^{2}$ .

$- \frac{2 (1)}{2 \cdot 2} + 5$

Etapa 7.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 5$

Etapa 7.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} + 5$

Etapa 7.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 7.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 7.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{- 1 + 10}{2}$

Etapa 7.5.2

Some $- 1$ e $10$ .

$\frac{9}{2}$