Cálculo Exemplos

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} (x + 11) \geq x$

Etapa 1

Simplifique $1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} (x + 11)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 11 \geq x$

Etapa 1.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{7}$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 11 \geq x$

Etapa 1.1.3

Multiplique $- \frac{1}{7} \cdot 11$ .

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - 11 (\frac{1}{7}) \geq x$

Etapa 1.1.3.2

Combine $- 11$ e $\frac{1}{7}$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{- 11}{7} \geq x$

Etapa 1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{11}{7} \geq x$

Etapa 1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{7}{7} - \frac{11}{7} \geq x$

Etapa 1.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{7 - 11}{7} \geq x$

Etapa 1.2.3

Subtraia $11$ de $7$ .

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{- 4}{7} \geq x$

Etapa 1.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{7 x}{11}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x}{11} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.4

Para escrever $- \frac{x}{7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{7 x}{11} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $77$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{7 x}{11}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{11 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.5.2

Multiplique $11$ por $7$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.5.3

Multiplique $\frac{x}{7}$ por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x \cdot 11}{7 \cdot 11} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.5.4

Multiplique $7$ por $11$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x \cdot 7 - x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1.1

Fatore $x$ de $7 x \cdot 7 - x \cdot 11$ .

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Etapa 1.7.1.1.1

Fatore $x$ de $7 x \cdot 7$ .

$\frac{x (7 \cdot 7) - x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 11$ .

$\frac{x (7 \cdot 7) + x (- 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7.1.1.3

Fatore $x$ de $x (7 \cdot 7) + x (- 1 \cdot 11)$ .

$\frac{x (7 \cdot 7 - 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{x (49 - 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{x (49 - 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7.1.4

Subtraia $11$ de $49$ .

$\frac{x \cdot 38}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 1.7.2

Mova $38$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{38 x}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{38 x}{77} - \frac{4}{7} - x \geq 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{77}{77}$ .

$\frac{38 x}{77} - x \cdot \frac{77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.3

Combine $- x$ e $\frac{77}{77}$ .

$\frac{38 x}{77} + \frac{- x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{38 x - x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $38 x - x \cdot 77$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $38 x$ .

$\frac{x \cdot 38 - x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 77$ .

$\frac{x \cdot 38 + x (- 1 \cdot 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 38 + x (- 1 \cdot 77)$ .

$\frac{x (38 - 1 \cdot 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $77$ .

$\frac{x (38 - 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5.1.3

Subtraia $77$ de $38$ .

$\frac{x \cdot - 39}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5.2

Mova $- 39$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 39 \cdot x}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 2.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{39 x}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Etapa 3

Some $\frac{4}{7}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{39 x}{77}}{- 1} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{39 x}{77}}{1} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\frac{39 x}{77}$ por $1$ .

$\frac{39 x}{77} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{4}{7}}{- 1}$ .

$\frac{39 x}{77} \leq - 1 \cdot \frac{4}{7}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{4}{7}$ como $- \frac{4}{7}$ .

$\frac{39 x}{77} \leq - \frac{4}{7}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $77$ .

$\frac{39 x}{77} \cdot 77 \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $77$ .

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Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{39 x}{77} \cdot 77 \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$39 x \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{4}{7} \cdot 77$ .

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Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

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Etapa 6.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot 77$

Etapa 6.2.1.1.2

Fatore $7$ de $77$ .

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot (7 (11))$

Etapa 6.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot (7 \cdot 11)$

Etapa 6.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$39 x \leq - 4 \cdot 11$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$39 x \leq - 44$

Etapa 7

Divida cada termo em $39 x \leq - 44$ por $39$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $39 x \leq - 44$ por $39$ .

$\frac{39 x}{39} \leq \frac{- 44}{39}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $39$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{39 x}{39} \leq \frac{- 44}{39}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 44}{39}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \leq - \frac{44}{39}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - \frac{44}{39}]$

Etapa 9