Cálculo Exemplos

$\frac{6 x}{2^{4 x^{2}}}$

Etapa 1

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \frac{x}{2^{4 x^{2}}} d x$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Negative o expoente de $2^{4 x^{2}}$ e o mova para fora do denominador.

$6 \int x {(2^{4 x^{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 2.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{4 x^{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \int x \cdot 2^{4 x^{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$6 \int x \cdot 2^{- 4 x^{2}} d x$

Etapa 3

Deixe $u = - 4 x^{2}$ . Depois, $d u = - 8 x d x$ , então, $- \frac{1}{8} d u = x d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = - 4 x^{2}$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

Etapa 3.1.2

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (2 x)$

Etapa 3.1.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 x$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$6 \int 2^{u} \frac{1}{- 8} d u$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$6 \int 2^{u} (- \frac{1}{8}) d u$

Etapa 4.2

Combine $2^{u}$ e $\frac{1}{8}$ .

$6 \int - \frac{2^{u}}{8} d u$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$6 (- \int \frac{2^{u}}{8} d u)$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- 6 \int \frac{2^{u}}{8} d u$

Etapa 7

Como $\frac{1}{8}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{8}$ para fora da integral.

$- 6 (\frac{1}{8} \int 2^{u} d u)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $- 6$ .

$\frac{- 6}{8} \int 2^{u} d u$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $8$ .

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Etapa 8.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (- 3)}{8} \int 2^{u} d u$

Etapa 8.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

Etapa 8.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4} \int 2^{u} d u$

Etapa 8.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3}{4} \int 2^{u} d u$

Etapa 8.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{4} \int 2^{u} d u$

Etapa 9

A integral de $2^{u}$ com relação a $u$ é $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ .

$- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Reescreva $- \frac{3}{4} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ como $- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ .

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $\frac{1}{\ln (2)}$ por $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{\ln (2) \cdot 4} \cdot 2^{u} + C$

Etapa 10.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $\ln (2)$ .

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 4 x^{2}$ .

$- \frac{3}{4 \ln (2)} \cdot 2^{- 4 x^{2}} + C$