Cálculo Exemplos

$| \frac{3 π}{4} |$

Etapa 1

$\frac{3 π}{4}$ é aproximadamente $2.35619449$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{3 π}{4}$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = \frac{3 π}{4}$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{3 π}{4})}^{2}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 π}{4}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{{(3 π)}^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra do produto a $3 π$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{3^{2} π^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 5.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 5.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{9 π^{2}}{16}}$

Etapa 5.5

Some $0$ e $\frac{9 π^{2}}{16}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$

Etapa 5.6

Reescreva $\sqrt{\frac{9 π^{2}}{16}}$ como $\frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{9 π^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1

Reescreva $9 π^{2}$ como ${(3 π)}^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{{(3 π)}^{2}}}{\sqrt{16}}$

Etapa 5.7.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{16}}$

Etapa 5.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.8.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$| z | = \frac{3 π}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 5.8.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$| z | = \frac{3 π}{4}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$

Etapa 7

Substitua os valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})$ e $| z | = \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{3 π}{4 (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{3 π}{4}})))}$