Cálculo Exemplos

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$

Etapa 1

Comece do lado esquerdo.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reescreva $\cot (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $\tan (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} ({(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.4

Combine.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ e $\cos^{2} (θ)$ .

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Etapa 2.6.1.1

Fatore $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.1.2.1

Fatore $\cos (θ)$ de $\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.2

Cancele o fator comum de $\sin^{2} (θ)$ e $\sin (θ)$ .

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.6.2.2.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.3

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

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Etapa 2.6.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ para o numerador.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

Etapa 2.6.3.2

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

Etapa 2.6.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

Etapa 2.6.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \sin (θ)$

Etapa 3

Escreva $- \cos (θ) \sin (θ)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$

Etapa 4

Some as frações.

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Etapa 4.1

Para escrever $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ por $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 5

Multiplique $- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) - \cos^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 6

Aplique a identidade trigonométrica fundamental inversa.

$\frac{\sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin (θ) - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ .

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Etapa 7.1.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.1.2

Fatore $\sin (θ)$ de $- (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.1.3

Fatore $\sin (θ)$ de $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- - {\sin (θ)}^{2}$ .

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Etapa 7.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.4.2

Multiplique ${\sin (θ)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{\sin (θ) (0 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

Etapa 7.1.6

Some $0$ e ${\sin (θ)}^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\sin (θ)$ por ${\sin (θ)}^{2}$ somando os expoentes.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$ como $\tan (θ) \sin^{2} (θ)$ .

$\tan (θ) \sin^{2} (θ)$

Etapa 9

Como os dois lados demonstraram ser equivalentes, a equação é uma identidade.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$ é uma identidade