Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{(5 \ln (x))}{x}$

Etapa 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5 \ln (x)}{x}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x$ .

$5 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$5 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$5 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.4.4.2

Combine $5$ e $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{5 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{5 + 5 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.5.2.2

Multiplique $5 (- \ln (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5 \ln (x)}{x^{2}}$

Etapa 1.1.1.5.2.2.2

Simplifique $- 5 \ln (x)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$f' (x) = \frac{5 - \ln (x^{5})}{x^{2}}$

Etapa 1.1.2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [5 - \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - \ln (x^{5})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.2.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.2.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{5})] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.2.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \ln (x^{5})$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]$ .

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{5})]) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.3.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{5}$ .

$\frac{x^{2} (- (\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}])) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{5}$ .

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{5}] - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{- \frac{1}{x^{3}} (5 x^{4}) - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{3}} x^{4} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.3

Combine $\frac{- 5}{x^{3}}$ e $x^{4}$ .

$\frac{\frac{- 5 x^{4}}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.4

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.4.4.1

Fatore $x^{3}$ de $- 5 x^{4}$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3}} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.4.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x^{3} (- 5 x)}{x^{3} \cdot 1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{- 5 x}{1} - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.4.4.2.4

Divida $- 5 x$ por $1$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{- 5 x - (5 - \ln (x^{5})) (2 x)}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.6.2

Fatore $x$ de $- 5 x - 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.6.2.1

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})) x}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.6.2.2

Fatore $x$ de $- 2 (5 - \ln (x^{5})) x$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.4.6.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot - 5 + x (- 2 (5 - \ln (x^{5})))$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x^{4}}$

Etapa 1.1.2.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.5.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 1.1.2.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5})))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 1.1.2.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 5 - 2 (5 - \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 - 2 \cdot 5 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{- 5 - 10 - 2 (- \ln (x^{5}))}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.2.1.2

Multiplique $- 2 (- \ln (x^{5}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 5 - 10 + 2 \ln (x^{5})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.2.1.2.2

Simplifique $2 \ln (x^{5})$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{- 5 - 10 + \ln ({(x^{5})}^{2})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{5 \cdot 2})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.2.1.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{- 5 - 10 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.2.2

Subtraia $10$ de $- 5$ .

$\frac{- 15 + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.3

Reescreva $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$\frac{- 1 (15) + \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.4

Fatore $- 1$ de $\ln (x^{10})$ .

$\frac{- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (15) - 1 (- \ln (x^{10}))$ .

$\frac{- 1 (15 - \ln (x^{10}))}{x^{3}}$

Etapa 1.1.2.6.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = - \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Etapa 1.1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}}$

Etapa 1.2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- \frac{15 - \ln (x^{10})}{x^{3}} = 0$

Etapa 1.2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$15 - \ln (x^{10}) = 0$

Etapa 1.2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- \ln (x^{10}) = - 15$

Etapa 1.2.3.2

Divida cada termo em $- \ln (x^{10}) = - 15$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Divida cada termo em $- \ln (x^{10}) = - 15$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{10})}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\ln (x^{10})}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Divida $\ln (x^{10})$ por $1$ .

$\ln (x^{10}) = \frac{- 15}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Divida $- 15$ por $- 1$ .

$\ln (x^{10}) = 15$

Etapa 1.2.3.3

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln (x^{10})} = e^{15}$

Etapa 1.2.3.4

Reescreva $\ln (x^{10}) = 15$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{15} = x^{10}$

Etapa 1.2.3.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Reescreva a equação como $x^{10} = e^{15}$ .

$x^{10} = e^{15}$

Etapa 1.2.3.5.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt[10]{e^{15}}$

Etapa 1.2.3.5.3

Simplifique $\pm \sqrt[10]{e^{15}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.3.1

Fatore $e^{10}$ .

$x = \pm \sqrt[10]{e^{10} e^{5}}$

Etapa 1.2.3.5.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm e \sqrt[10]{e^{5}}$

Etapa 1.2.3.5.3.3

Reescreva $\sqrt[10]{e^{5}}$ como $\sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$ .

$x = \pm e \sqrt{\sqrt[5]{e^{5}}}$

Etapa 1.2.3.5.3.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = \pm e \sqrt{e}$

Etapa 1.2.3.5.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = e \sqrt{e}$

Etapa 1.2.3.5.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - e \sqrt{e}$

Etapa 1.2.3.5.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

Etapa 2

Encontre o domínio de $f (x) = \frac{5 \ln (x)}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina o argumento em $\ln (x)$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x > 0$

Etapa 2.2

Defina o denominador em $\frac{5 \ln (x)}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Notação de intervalo:

$(0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Etapa 3

Crie intervalos em torno dos valores $x$ , em que a segunda derivada é zero ou indefinida.

$(0, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número do intervalo $(0, e \sqrt{e})$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln ({(2)}^{10})}{{(2)}^{3}}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $2$ à potência de $10$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{2^{3}}$

Etapa 4.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f'' (2) = - \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$ .

$- \frac{15 - \ln (1024)}{8}$

Etapa 4.3

O gráfico tem concavidade para baixo no intervalo $(0, e \sqrt{e})$ porque $f'' (2)$ é negativo.

Concavidade para baixo em $(0, e \sqrt{e})$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Etapa 5

Substitua qualquer número do intervalo $(e \sqrt{e}, \infty)$ na segunda derivada e avalie para determinar a concavidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln ({(7)}^{10})}{{(7)}^{3}}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $7$ à potência de $10$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{7^{3}}$

Etapa 5.2.2

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f'' (7) = - \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$ .

$- \frac{15 - \ln (282475249)}{343}$

Etapa 5.3

O gráfico tem concavidade para cima no intervalo $(e \sqrt{e}, \infty)$ porque $f'' (7)$ é positivo.

Concavidade para cima em $(e \sqrt{e}, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 6

O gráfico tem concavidade para baixo quando a segunda derivada é negativa e concavidade para cima quando a segunda derivada é positiva.

Concavidade para baixo em $(0, e \sqrt{e})$ , já que $f'' (x)$ é negativo

Concavidade para cima em $(e \sqrt{e}, \infty)$ , já que $f'' (x)$ é positivo

Etapa 7