Cálculo Exemplos

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $3 \log (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log (z)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log (z)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

Etapa 7

Combine $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ e $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

Etapa 8

Mova $12$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$