Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$

Etapa 1

Calcule a derivada de $\int_{1}^{x^{3}} \frac{1}{1 + \ln (t)} d t$ com relação a $x$ usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} \frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$

Etapa 2.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$x^{2} \frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$

Etapa 2.2.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{1 + \ln (x^{3})}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{1 + \ln (x^{3})}$

Etapa 2.2.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{1 + \ln (x^{3})}$