Cálculo Exemplos

$4 x^{2} + y^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $y^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 4 z^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2}$

Etapa 1.2

Subtraia $4 z^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 4 y - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2}$

Etapa 1.3

Some $4 y$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 24 z + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y$

Etapa 1.4

Some $24 z$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 36 = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z$

Etapa 1.5

Subtraia $36$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$

Etapa 2

Divida cada termo em $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = - y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4 z^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 4 z^{2}$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 (1)} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (- z^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2}}{1} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.2.2.4

Divida $- z^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + \frac{4 y}{4} + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.3.2

Divida $y$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{24 z}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.4

Cancele o fator comum de $24$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $24 z$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.4.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 (1)} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{4 (6 z)}{4 \cdot 1} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + \frac{6 z}{1} + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.4.2.4

Divida $6 z$ por $1$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z + \frac{- 36}{4}$

Etapa 2.3.1.5

Divida $- 36$ por $4$ .

$x^{2} = - \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} + y + 6 z - 9}$ .

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Etapa 4.1

Para escrever $- z^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} - z^{2} \cdot \frac{4}{4} + y + 6 z - 9}$

Etapa 4.2

Combine $- z^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- \frac{y^{2}}{4} + \frac{- z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - z^{2} \cdot 4}{4} + y + 6 z - 9}$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y + 6 z - 9}$

Etapa 4.5

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + y \cdot \frac{4}{4} + 6 z - 9}$

Etapa 4.6

Simplifique os termos.

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Etapa 4.6.1

Combine $y$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2}}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Etapa 4.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + y \cdot 4}{4} + 6 z - 9}$

Etapa 4.7

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z - 9}$

Etapa 4.8

Para escrever $6 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + 6 z \cdot \frac{4}{4} - 9}$

Etapa 4.9

Combine $6 z$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y}{4} + \frac{6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Etapa 4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 6 z \cdot 4}{4} - 9}$

Etapa 4.11

Multiplique $4$ por $6$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9}$

Etapa 4.12

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} - 9 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 4.13

Combine $- 9$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 9 \cdot 4}{4}}$

Etapa 4.15

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}}$

Etapa 4.16

Reescreva $\frac{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)$ .

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Etapa 4.16.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{4}}$

Etapa 4.16.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.16.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36)}$

Etapa 4.17

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$

Etapa 4.18

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{- y^{2} - 4 z^{2} + 4 y + 24 z - 36}}{2}$