Cálculo Exemplos

$\frac{1}{4} x^{2} - 12 x + 108$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{4} x^{2} - 12 x + 108$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{4} x^{2} - 12 x + 108 = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 12 x + 108 = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 108 = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{x^{2}}{4}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 108 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 108 = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$x^{2} - 48 x + 4 \cdot 108 = 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $4$ por $108$ .

$x^{2} - 48 x + 432 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 48$ e $c = 432$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 432)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 48$ à potência de $2$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 1 \cdot 432}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 432$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 432}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $432$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 1728}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1728$ de $2304$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$x = \frac{48 \pm \sqrt{24^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{48 \pm 24}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{48 \pm 24}{2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{48 \pm 24}{2}$ .

$x = 24 \pm 12$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 36, 12$