Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Etapa 1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico direito.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \sec (x)$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Etapa 2.2

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Etapa 2.3

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} x} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Etapa 3

Avalie o limite de $x$ substituindo $\frac{π}{2}$ por $x$ .

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x)$

Etapa 4

À medida que os valores de $x$ se aproximam de $\frac{π}{2}$ a partir da direita, os valores da função diminuem sem limites.

$\frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot - \infty$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{2}{π} \cdot - \infty$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{2}{π}$ por $1$ .

$\frac{2}{π} \cdot - \infty$

Etapa 5.3

Uma constante diferente de zero vezes infinito é igual a infinito.

$- \infty$