Cálculo Exemplos

$lim_{x \to \infty} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Etapa 1

Altere o valor crítico bilateral para valor crítico direito.

$lim_{x \to \infty^{+}} \sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x$

Etapa 2

Multiplique para racionalizar o numerador.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{(\sqrt{49 x^{2} + x} - 7 x) (\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x)}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Expanda o numerador usando o método FOIL.

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{{\sqrt{49 x^{2} + x}}^{2} + \sqrt{49 x^{2} + x} (7 x) + \sqrt{49 x^{2} + x} (- 7 x) - 49 x^{2}}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $49 x^{2}$ de $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x + 0}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Etapa 3.2.2

Some $x$ e $0$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{49 x^{2} + x} + 7 x}$

Etapa 4

Fatore $x$ de $49 x^{2} + x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x$ de $49 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x} + 7 x}$

Etapa 4.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x^{1}} + 7 x}$

Etapa 4.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x) + x \cdot 1} + 7 x}$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x (49 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty^{+}} \frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$

Etapa 5

Não há valores à direita de $\infty$ no domínio de $\frac{x}{\sqrt{x (49 x + 1)} + 7 x}$ , então, o limite não existe.

$Não existe$