Cálculo Exemplos

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

Etapa 1

Escreva $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ como uma função.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

Etapa 2

Subtraia $4 x^{2} y$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ como $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.2

Expanda $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.3.1.2.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.3.2

Some $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Reordene $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 3.3.2.2

Some $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Etapa 4

Verifique se o ponto determinado está no gráfico da função fornecida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ em $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Etapa 4.1.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

Etapa 4.1.2.1.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Etapa 4.1.2.2

A resposta final é $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ .

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Etapa 4.2

Como $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ , o ponto não está no gráfico.

O ponto não está no gráfico

Etapa 5