Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[3]{| 4 - x^{2} |} + 2$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}$ como ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = | 4 - x^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| 4 - x^{2} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 4 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 4 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| 4 - x^{2} |$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 4 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.3.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.9

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.11.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.11.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.14

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.15

Combine $- 2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.16

Combine $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (4 - x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.18

Combine $\frac{1}{3}$ e ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.19

Multiplique $\frac{{| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ por $\frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$ .

$- \frac{{| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (4 - x^{2})) x)}{3 | 4 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.20

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 | 4 - x^{2} | {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.21

Multiplique $| 4 - x^{2} |$ por ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.21.1

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 4 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.21.2

Multiplique ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ por $| 4 - x^{2} |$ .

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Etapa 1.2.21.2.1

Eleve $| 4 - x^{2} |$ à potência de $1$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.21.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.21.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.21.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.2.21.5

Some $2$ e $3$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.3

Combine os termos.

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Etapa 1.4.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{8 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{2} x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{8 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{8 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.3.5

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 1.4.3.6

Some $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ e $0$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.4.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.4.1

Fatore $2 x$ de $8 x - 2 x^{3}$ .

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Etapa 1.4.4.1.1

Fatore $2 x$ de $8 x$ .

$- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.4.4.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.4.4.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (4 - x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 1.4.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada da função.

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Etapa 2.1

Como $- \frac{2}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{(x (2 + x)) (2 - x)}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} \frac{(x (2 + x)) (2 - x)}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x (2 + x) (2 - x)$ e $g (x) = {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (2 + x) (2 - x)) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique os expoentes em ${({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (2 + x) (2 - x)) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} \cdot 2}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $2$ .

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \frac{d}{d x} (x (2 + x) (2 - x)) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x (2 + x)$ e $g (x) = 2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) \frac{d}{d x} (2 - x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5

Diferencie.

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Etapa 2.5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (- x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) \frac{d}{d x} (- x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) (- \frac{d}{d x} x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) (- 1 \cdot 1) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.5.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (x (2 + x) \cdot - 1 + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x (2 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 1 \cdot (x (2 + x)) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.5.6.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) \frac{d}{d x} (x (2 + x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 2 + x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x \frac{d}{d x} (2 + x) + (2 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x (\frac{d}{d x} (2) + \frac{d}{d x} (x)) + (2 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x (0 + \frac{d}{d x} (x)) + (2 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x \frac{d}{d x} (x) + (2 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x \cdot 1 + (2 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x + (2 + x) \frac{d}{d x} (x))) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x + (2 + x) \cdot 1)) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.7

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.7.7.1

Multiplique $2 + x$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (x + 2 + x)) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.7.7.2

Some $x$ e $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) \frac{d}{d x} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{5}{3}}$ e $g (x) = | 4 - x^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| 4 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{5}{3}}) \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} {u_{1}}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.8.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| 4 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.10

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.12

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.12.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5 - 3}{3}} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.12.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5}{3} \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.13

Combine frações.

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Etapa 2.13.1

Combine $\frac{5}{3}$ e ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - x (2 + x) (2 - x) (\frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3} \cdot \frac{d}{d x} (| 4 - x^{2} |))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.13.2

Combine $\frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}}{3}$ e $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.14

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Etapa 2.14.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d u (2)} (| u_{2} |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.14.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((2 + x) (2 - x) (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.14.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3} \cdot ((2 + x) (2 - x) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.15

Combine frações.

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Etapa 2.15.1

Multiplique $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ por $\frac{5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{(4 - x^{2}) (5 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 4 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.15.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.15.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 \cdot ((4 - x^{2}) {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x)}{| 4 - x^{2} | \cdot 3} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.15.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $| 4 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} x}{3 \cdot | 4 - x^{2} |} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.15.2.3

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 | 4 - x^{2} | {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.16

Multiplique $| 4 - x^{2} |$ por ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.16.1

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 ({| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} | 4 - x^{2} |)} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.16.2

Multiplique ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ por $| 4 - x^{2} |$ .

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Etapa 2.16.2.1

Eleve $| 4 - x^{2} |$ à potência de $1$ .

Etapa 2.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + 1}} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.16.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.16.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{- 2 + 3}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.16.5

Some $- 2$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (4 - x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.17

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x) (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.18

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.19

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Etapa 2.20

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) - \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.21

Multiplique.

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Etapa 2.21.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + 1 (\frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}) \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.21.2

Multiplique $\frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.22

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x) (2 x))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.23

Combine frações.

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Etapa 2.23.1

Combine $2$ e $\frac{5 (4 - x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{2 (5 (4 - x^{2}) x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x) x)}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.23.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{10 ((4 - x^{2}) x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x) x)}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.23.3

Combine $x$ e $\frac{10 ((4 - x^{2}) x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x (10 ((4 - x^{2}) x))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.24

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x \cdot x (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.25

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.26

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{1 + 1} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.27

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.28

Multiplique $\frac{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (2 + x) (2 - x)}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ por $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x))) \cdot 2}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

Etapa 2.29

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.29.1

Mova $2$ para a esquerda de ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} (2 + x) (2 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{2 \cdot ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{{| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} \cdot 3}$

Etapa 2.29.2

Mova $3$ para a esquerda de ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x (2 + x) + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 2 - x \cdot x + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 (4 - x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 2 - x \cdot x + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 4 + 10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 2 - x \cdot x + (2 - x) (2 x + 2)) + \frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x \cdot 2 - x \cdot x + (2 - x) (2 x + 2))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x \cdot x + (2 - x) (2 x + 2))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1.2.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - (x \cdot x) + (2 - x) (2 x + 2))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + (2 - x) (2 x + 2))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.3

Expanda $(2 - x) (2 x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 2 (2 x + 2) - x (2 x + 2))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 - x (2 x + 2))) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 - x (2 x) - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 2 \cdot 2 - x (2 x) - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 4 - x (2 x) - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 4 - 1 \cdot (2 x \cdot x) - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.4.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 4 - 1 \cdot (2 (x \cdot x)) - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 4 - 1 \cdot (2 x^{2}) - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 4 - 2 x^{2} - x \cdot 2)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 4 x + 4 - 2 x^{2} - 2 x)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.1.4.2

Subtraia $2 x$ de $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 2 x - x^{2} + 2 x + 4 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.2

Combine os termos opostos em $- 2 x - x^{2} + 2 x + 4 - 2 x^{2}$ .

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Etapa 2.30.5.1.2.1

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 0 + 4 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.2.2

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} + 4 - 2 x^{2})) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.3

Subtraia $2 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2} + 4)) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (- 3 x^{2}) + {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 4) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot 4) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.6

Mova $4$ para a esquerda de ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 4 \cdot {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (4 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.8

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 2 (4 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.9

Multiplique $4$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}) + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} (10 \cdot 4) + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.30.5.1.10.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{x^{2} \cdot 40 + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.2

Mova $40$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{40 \cdot x^{2} + x^{2} (10 (- x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{40 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.30.5.1.10.4.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{40 x^{2} + 10 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{40 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.4.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{40 x^{2} + 10 \cdot (- 1 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.5

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{40 x^{2} - 10 x^{4}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.6

Reescreva $40 x^{2} - 10 x^{4}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.10.6.1

Fatore $10 x^{2}$ de $40 x^{2} - 10 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.10.6.1.1

Fatore $10 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (4) - 10 x^{4}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.6.1.2

Fatore $10 x^{2}$ de $- 10 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (4) + 10 x^{2} (- x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.6.1.3

Fatore $10 x^{2}$ de $10 x^{2} (4) + 10 x^{2} (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (4 - x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.6.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (2^{2} - x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.10.6.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot ((2 + x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.11

Multiplique $\frac{10 x^{2} (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $2 + x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} (2 + x) (2 - x) (2 + x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 - x))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.12.1

Eleve $2 + x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} ((2 + x) (2 + x)) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 - x))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.12.2

Eleve $2 + x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.1.12.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{1 + 1} (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 - x))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.12.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot (2 - x))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.13

Multiplique $\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $2 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} (2 - x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.14.1

Eleve $2 - x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} ((2 - x) (2 - x))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.14.2

Eleve $2 - x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.1.14.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{1 + 1}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.14.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + 2 (\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.15

Multiplique $2 \frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.1.15.1

Combine $2$ e $\frac{10 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (10 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.1.15.2

Multiplique $10$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 (x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} + 8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.2

Para escrever $- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} - 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} \cdot \frac{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.3

Combine $- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2}$ e $\frac{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.1

Fatore $2 x^{2}$ de $- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $- 6 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} x^{2} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.1.2

Fatore $2 x^{2}$ de $20 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.1.3

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} (10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.2.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.2.2

Multiplique ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ por ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.2.2.1

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.2.2.4

Some $1$ e $5$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.2.2.5

Divida $6$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {| 4 - x^{2} |}^{2} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.1

Remova o valor absoluto em ${| 4 - x^{2} |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 {(4 - x^{2})}^{2} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.2

Reescreva ${(4 - x^{2})}^{2}$ como $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 ((4 - x^{2}) (4 - x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.3

Expanda $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4}) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4}) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.4.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 (16 - 8 x^{2} + x^{4}) + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 9 \cdot 16 - 9 (- 8 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.6.1

Multiplique $- 9$ por $16$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 - 9 (- 8 x^{2}) - 9 x^{4} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.6.2

Multiplique $- 8$ por $- 9$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.7

Reescreva ${(2 + x)}^{2}$ como $(2 + x) (2 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 ((2 + x) (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.8

Expanda $(2 + x) (2 + x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (2 (2 + x) + x (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.9.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.9.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.9.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (4 + 2 x + 2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.9.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 10 (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (10 \cdot 4 + 10 (4 x) + 10 x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.11

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.11.1

Multiplique $10$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 10 (4 x) + 10 x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.11.2

Multiplique $4$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.12

Reescreva ${(2 - x)}^{2}$ como $(2 - x) (2 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) ((2 - x) (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.13

Expanda $(2 - x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (2 (2 - x) - x (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.14.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - 2 x - x (- x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.5.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 2 x - 2 x + x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.14.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + (40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 4 x + x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.15

Expanda $(40 + 40 x + 10 x^{2}) (4 - 4 x + x^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 40 \cdot 4 + 40 (- 4 x) + 40 x^{2} + 40 x \cdot 4 + 40 x (- 4 x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.16

Combine os termos opostos em $40 \cdot 4 + 40 (- 4 x) + 40 x^{2} + 40 x \cdot 4 + 40 x (- 4 x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.16.1

Reorganize os fatores nos termos $40 (- 4 x)$ e $40 x \cdot 4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 40 \cdot 4 - 4 \cdot (40 x) + 40 x^{2} + 4 \cdot (40 x) + 40 x (- 4 x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.16.2

Some $- 4 \cdot 40 x$ e $4 \cdot 40 x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 40 \cdot 4 + 40 x^{2} + 0 + 40 x (- 4 x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.16.3

Some $40 \cdot 4 + 40 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 40 \cdot 4 + 40 x^{2} + 40 x (- 4 x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.1

Multiplique $40$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} + 40 x (- 4 x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} + 40 \cdot (- 4 x \cdot x) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} + 40 \cdot (- 4 (x \cdot x)) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} + 40 \cdot (- 4 x^{2}) + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.4

Multiplique $40$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x \cdot x^{2} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 (x^{2} x) + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.5.3.17.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{2 + 1} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.5.3

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 4 + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.6

Multiplique $4$ por $10$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} + 10 x^{2} (- 4 x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} + 10 \cdot (- 4 x^{2} x) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.8.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} + 10 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.5.3.17.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} + 10 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.8.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} + 10 \cdot (- 4 x^{3}) + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.9

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{2} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.10

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.17.10.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 10 (x^{2} x^{2}))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{2 + 2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.17.10.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.18

Combine os termos opostos em $160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{3} + 40 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.3.18.1

Subtraia $40 x^{3}$ de $40 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{2} + 0 + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.18.2

Some $160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{2}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 + 40 x^{2} - 160 x^{2} + 40 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.19

Subtraia $160 x^{2}$ de $40 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 - 120 x^{2} + 40 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.3.20

Some $- 120 x^{2}$ e $40 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 144 + 72 x^{2} - 9 x^{4} + 160 - 80 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.4

Some $- 144$ e $160$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (72 x^{2} - 9 x^{4} + 16 - 80 x^{2} + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.5

Subtraia $80 x^{2}$ de $72 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 8 x^{2} - 9 x^{4} + 16 + 10 x^{4})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.6

Some $- 9 x^{4}$ e $10 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (- 8 x^{2} + x^{4} + 16)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.5.7.1

Reorganize os termos.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} (x^{4} - 8 x^{2} + 16)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.7.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 16)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.7.3

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 4^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.7.4

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x^{2} = 2 \cdot x^{2} \cdot 4$

Etapa 2.30.5.5.7.5

Reescreva o polinômio.

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} ({(x^{2})}^{2} - 2 \cdot x^{2} \cdot 4 + 4^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.7.6

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 4)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x^{2} - 2^{2})}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.9

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {((x + 2) (x - 2))}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.5.10

Aplique a regra do produto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} + \frac{2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.6

Para escrever $8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.7

Combine $8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ e $\frac{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{\frac{8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.1

Fatore $2$ de $8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.1.1

Fatore $2$ de $8 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.1.2

Fatore $2$ de $2 x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.1.3

Fatore $2$ de $2 (4 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})) + 2 (x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 \cdot (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.3

Multiplique ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}$ por ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.3.1

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 \cdot (3 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 \cdot (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 \cdot (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1 + 5}{3}}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.3.4

Some $1$ e $5$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 \cdot (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{6}{3}}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.3.5

Divida $6$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (4 \cdot (3 {| 4 - x^{2} |}^{2}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 {| 4 - x^{2} |}^{2} + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.5

Remova o valor absoluto em ${| 4 - x^{2} |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 {(4 - x^{2})}^{2} + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.6

Reescreva ${(4 - x^{2})}^{2}$ como $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 ((4 - x^{2}) (4 - x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.7

Expanda $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.8.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.8.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.8.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 (16 - 8 x^{2} + x^{4}) + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (12 \cdot 16 + 12 (- 8 x^{2}) + 12 x^{4} + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.10

Simplifique.

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Etapa 2.30.5.9.10.1

Multiplique $12$ por $16$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 + 12 (- 8 x^{2}) + 12 x^{4} + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.10.2

Multiplique $- 8$ por $12$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} {(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.11

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} ((x + 2) (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.12

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.30.5.9.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.13.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.13.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.13.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.13.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{2} (x^{2} + 4 x + 4) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{2} x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.15.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.15.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{2 + 2} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.15.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + x^{2} (4 x) + x^{2} \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.15.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{2} x + x^{2} \cdot 4) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.15.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{2} x + 4 \cdot x^{2}) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.16

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.16.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2}) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.16.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.16.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 \cdot x^{2}) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.16.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{1 + 2} + 4 \cdot x^{2}) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.16.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) {(x - 2)}^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.17

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) ((x - 2) (x - 2)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.18

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x (x - 2) - 2 (x - 2)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.19

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.19.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.19.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.19.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.19.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x^{2} - 2 x - 2 x + 4))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.19.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + (x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x^{2} - 4 x + 4))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.20

Expanda $(x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2}) (x^{2} - 4 x + 4)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{4} x^{2} + x^{4} (- 4 x) + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.1

Multiplique $x^{4}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{4 + 2} + x^{4} (- 4 x) + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.1.2

Some $4$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} + x^{4} (- 4 x) + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{4} x + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.3

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 (x \cdot x^{4}) + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.3.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.9.21.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{1 + 4} + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.3.3

Some $1$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + x^{4} \cdot 4 + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.4

Mova $4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 \cdot x^{4} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.5.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.5.3

Some $2$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 4 x^{3} x) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.7

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.7.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x^{3})) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.7.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.9.21.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 4 x^{1 + 3}) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.7.3

Some $1$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot (- 4 x^{4}) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.8

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.9

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.10

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.10.1

Mova $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.10.3

Some $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.11

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.12

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.12.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.12.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.21.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 2.30.5.9.21.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.12.3

Some $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 \cdot (- 4 x^{3}) + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.13

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 4)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.21.14

Multiplique $4$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} - 16 x^{3} + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.22

Combine os termos opostos em $x^{6} - 4 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{5} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} - 16 x^{3} + 16 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.22.1

Some $- 4 x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} + 4 x^{4} + 0 - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} - 16 x^{3} + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.22.2

Some $x^{6} + 4 x^{4}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{4} - 16 x^{3} + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.22.3

Subtraia $16 x^{3}$ de $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4} + 0 + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.22.4

Some $x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4} + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.23

Subtraia $16 x^{4}$ de $4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 12 x^{4} + 4 x^{4} + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.24

Some $- 12 x^{4}$ e $4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 - 96 x^{2} + 12 x^{4} + x^{6} - 8 x^{4} + 16 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.25

Some $- 96 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 + 12 x^{4} + x^{6} - 8 x^{4} - 80 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.26

Subtraia $8 x^{4}$ de $12 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (192 + x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.27

Reordene os termos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2} + 192)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28

Reescreva $x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2} + 192$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.1

Fatore $x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2} + 192$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 192, \pm 2, \pm 96, \pm 3, \pm 64, \pm 4, \pm 48, \pm 6, \pm 32, \pm 8, \pm 24, \pm 12, \pm 16$

$q = \pm 1$

Etapa 2.30.5.9.28.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 192, \pm 2, \pm 96, \pm 3, \pm 64, \pm 4, \pm 48, \pm 6, \pm 32, \pm 8, \pm 24, \pm 12, \pm 16$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

${(- 2)}^{6} + 4 {(- 2)}^{4} - 80 {(- 2)}^{2} + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $6$ .

$64 + 4 {(- 2)}^{4} - 80 {(- 2)}^{2} + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.3

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$64 + 4 \cdot 16 - 80 {(- 2)}^{2} + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.4

Multiplique $4$ por $16$ .

$64 + 64 - 80 {(- 2)}^{2} + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.5

Some $64$ e $64$ .

$128 - 80 {(- 2)}^{2} + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$128 - 80 \cdot 4 + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.7

Multiplique $- 80$ por $4$ .

$128 - 320 + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.8

Subtraia $320$ de $128$ .

$- 192 + 192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.3.9

Some $- 192$ e $192$ .

$0$

Etapa 2.30.5.9.28.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2} + 192}{x + 2}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5

Divida $x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2} + 192$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{6} + 2 x^{5}$ .

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{5}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 2 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 2 x^{5} - 4 x^{4}$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{4} + 16 x^{3}$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 16 x^{3} - 32 x^{2}$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 48 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 48 x^{2} - 96 x$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.26

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

$192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.27

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $96 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$96$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

$192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.28

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$96$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

$192$

$96 x$

$192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.29

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $96 x + 192$ .

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$96$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

$192$

$96 x$

$192$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.30

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$8 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$96$

$x$

$2$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$80 x^{2}$

$0 x$

$192$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$2 x^{5}$

$4 x^{4}$

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$8 x^{4}$

$16 x^{3}$

$80 x^{2}$

$16 x^{3}$

$32 x^{2}$

$48 x^{2}$

$0 x$

$48 x^{2}$

$96 x$

$192$

$96 x$

$192$

$0$

Etapa 2.30.5.9.28.1.5.31

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{5} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 16 x^{2} - 48 x + 96$

Etapa 2.30.5.9.28.1.6

Escreva $x^{6} + 4 x^{4} - 80 x^{2} + 192$ como um conjunto de fatores.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x^{5} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 16 x^{2} - 48 x + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.2

Reagrupe os termos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x^{5} + 8 x^{3} - 48 x - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.3

Fatore $x$ de $x^{5} + 8 x^{3} - 48 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.3.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x \cdot x^{4} + 8 x^{3} - 48 x - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.3.2

Fatore $x$ de $8 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x \cdot x^{4} + x (8 x^{2}) - 48 x - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.3.3

Fatore $x$ de $- 48 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x \cdot x^{4} + x (8 x^{2}) + x \cdot - 48 - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.3.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (8 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x^{4} + 8 x^{2}) + x \cdot - 48 - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.3.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} + 8 x^{2}) + x \cdot - 48$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x^{4} + 8 x^{2} - 48) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.4

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x ({(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 48) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.5

Deixe $u_{3} = x^{2}$ . Substitua $u_{3}$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x ({u_{3}}^{2} + 8 u_{3} - 48) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.6

Fatore ${u_{3}}^{2} + 8 u_{3} - 48$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $8$ .

$- 4, 12$

Etapa 2.30.5.9.28.6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x ((u_{3} - 4) (u_{3} + 12)) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.7

Substitua todas as ocorrências de $u_{3}$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x ((x^{2} - 4) (x^{2} + 12)) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 12)) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.9

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) - 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.10

Fatore $2$ de $- 2 x^{4} - 16 x^{2} + 96$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.10.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- x^{4}) - 16 x^{2} + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.10.2

Fatore $2$ de $- 16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 8 x^{2}) + 96))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.10.3

Fatore $2$ de $96$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- x^{4}) + 2 (- 8 x^{2}) + 2 (48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.10.4

Fatore $2$ de $2 (- x^{4}) + 2 (- 8 x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- x^{4} - 8 x^{2}) + 2 (48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.10.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{4} - 8 x^{2}) + 2 (48)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- x^{4} - 8 x^{2} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.11

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- {(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.12

Deixe $u_{4} = x^{2}$ . Substitua $u_{4}$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- {u_{4}}^{2} - 8 u_{4} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.13

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.13.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 48 = - 48$ e cuja soma é $b = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.13.1.1

Fatore $- 8$ de $- 8 u_{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- {u_{4}}^{2} - 8 u_{4} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.13.1.2

Reescreva $- 8$ como $4$ mais $- 12$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- {u_{4}}^{2} + (4 - 12) u_{4} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (- {u_{4}}^{2} + 4 u_{4} - 12 u_{4} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.13.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.13.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 ((- {u_{4}}^{2} + 4 u_{4}) - 12 u_{4} + 48)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.13.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (u_{4} (- u_{4} + 4) + 12 (- u_{4} + 4))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.13.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- u_{4} + 4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 ((- u_{4} + 4) (u_{4} + 12))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.14

Substitua todas as ocorrências de $u_{4}$ por $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 ((- x^{2} + 4) (x^{2} + 12))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.15

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 ((- x^{2} + 2^{2}) (x^{2} + 12))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.16

Reordene $- x^{2}$ e $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 ((2^{2} - x^{2}) (x^{2} + 12))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.17

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (2 + x) (2 - x) (x^{2} + 12)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.18

Fatore $x^{2} + 12$ de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) + 2 (2 + x) (2 - x) (x^{2} + 12)$ .

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Etapa 2.30.5.9.28.18.1

Fatore $x^{2} + 12$ de $x (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x (x + 2) (x - 2)) + 2 (2 + x) (2 - x) (x^{2} + 12)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.18.2

Fatore $x^{2} + 12$ de $2 (2 + x) (2 - x) (x^{2} + 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x (x + 2) (x - 2)) + (x^{2} + 12) (2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.18.3

Fatore $x^{2} + 12$ de $(x^{2} + 12) (x (x + 2) (x - 2)) + (x^{2} + 12) (2 (2 + x) (2 - x))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x (x + 2) (x - 2) + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.19

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) ((x \cdot x + x \cdot 2) (x - 2) + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.20

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) ((x^{2} + x \cdot 2) (x - 2) + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.21

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) ((x^{2} + 2 \cdot x) (x - 2) + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.22

Expanda $(x^{2} + 2 x) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.30.5.9.28.22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{2} (x - 2) + 2 x (x - 2) + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.22.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x (x - 2) + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.22.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.30.5.9.28.23.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.30.5.9.28.23.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} + x^{2} \cdot - 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 2 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.3.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.2

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} + 0 - 4 x + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.23.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 2 (2 + x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.24

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + (2 \cdot 2 + 2 x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.25

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + (4 + 2 x) (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.26

Expanda $(4 + 2 x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.26.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 4 (2 - x) + 2 x (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.26.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 2 x (2 - x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.26.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 4 \cdot 2 + 4 (- x) + 2 x \cdot 2 + 2 x (- x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.27.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 + 4 (- x) + 2 x \cdot 2 + 2 x (- x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 4 x + 2 x \cdot 2 + 2 x (- x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 4 x + 4 x + 2 x (- x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 4 x + 4 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.5.1

Mova $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 4 x + 4 x + 2 \cdot (- 1 (x \cdot x)))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 4 x + 4 x + 2 \cdot (- 1 x^{2}))))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 4 x + 4 x - 2 x^{2})))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.2

Some $- 4 x$ e $4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 + 0 - 2 x^{2})))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.27.3

Some $8$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 4 x + 8 - 2 x^{2})))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.28

Reordene os termos.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) ((x^{2} + 12) (x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8)))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.28.29

Fatore.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2} (x + 2))}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (x + 2) (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2} (x + 2)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.29

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.30.5.9.29.1

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x + 2)) (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.29.2

Eleve $x + 2$ à potência de $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 ((x + 2) (x + 2)) (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.29.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 2)}^{1 + 1} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.5.9.29.4

Some $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.6

Combine os termos.

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Etapa 2.30.6.1

Reescreva $\frac{\frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ como um produto.

$f'' (x) = - (\frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}})$

Etapa 2.30.6.2

Multiplique $\frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} (3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}})}$

Etapa 2.30.6.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}}$

Etapa 2.30.6.4

Multiplique ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ por ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.30.6.4.1

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{9 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}})}$

Etapa 2.30.6.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

Etapa 2.30.6.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{10 + 1}{3}}}$

Etapa 2.30.6.4.4

Some $10$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 {(x + 2)}^{2} (x^{2} + 12) {(x - 2)}^{2}}{9 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 3

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Etapa 4

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |} + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}]$ .

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Etapa 4.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{| 4 - x^{2} |}$ como ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ e $g (x) = | 4 - x^{2} |$ .

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Etapa 4.1.2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $| 4 - x^{2} |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [| 4 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 4 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $| 4 - x^{2} |$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [| 4 - x^{2} |] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

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Etapa 4.1.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.3.2

A derivada de $| u_{2} |$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.9

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.11.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{1 - 3}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.11.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - (2 x))) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.13

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 - 2 x)) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.14

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- 2 x)) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.15

Combine $- 2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |} x) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.16

Combine $\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} \frac{- 2 (4 - x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{3} {| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} (- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.18

Combine $\frac{1}{3}$ e ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{{| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3} (- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}) + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.19

Multiplique $\frac{{| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ por $\frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$ .

$- \frac{{| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}} ((2 (4 - x^{2})) x)}{3 | 4 - x^{2} |} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.20

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 | 4 - x^{2} | {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.21

Multiplique $| 4 - x^{2} |$ por ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.2.21.1

Mova ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} | 4 - x^{2} |)} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.21.2

Multiplique ${| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}}$ por $| 4 - x^{2} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.21.2.1

Eleve $| 4 - x^{2} |$ à potência de $1$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 ({| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3}} {| 4 - x^{2} |}^{1})} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.21.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + 1}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.21.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2}{3} + \frac{3}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.21.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{2 + 3}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.2.21.5

Some $2$ e $3$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 4.1.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$- \frac{8 x + 2 (- x^{2}) x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.3.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{2} x}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{8 x - 2 (x^{1} x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{8 x - 2 x^{1 + 2}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.3.5

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} + 0$

Etapa 4.1.4.3.6

Some $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ e $0$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4.1.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Fatore $2 x$ de $8 x - 2 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1.1

Fatore $2 x$ de $8 x$ .

$- \frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4.1.4.4.1.2

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4.1.4.4.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (4 - x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4.1.4.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$f' (x) = - \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 4.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 5

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$

Etapa 5.2

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x (2 + x) (2 - x) = 0$

Etapa 5.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Etapa 5.3.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.3.3

Defina $2 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Defina $2 + x$ como igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Etapa 5.3.3.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5.3.4

Defina $2 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 5.3.4.2

Resolva $2 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 5.3.4.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.3.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.3.4.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 5.3.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 5.3.5

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (2 + x) (2 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 5.4

Exclua as soluções que não tornam $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}} = 0$ verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ para reescrever a exponenciação como um radical.

$- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 4 - x^{2} |}^{5}}}$

Etapa 6.2

Defina o denominador em $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 \sqrt[3]{{| 4 - x^{2} |}^{5}}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 \sqrt[3]{{| 4 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{{| 2^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$3 \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.3

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt[3]{{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt[3]{{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sqrt[3]{{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.4.1.5.1

Mova $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 + 0 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.4.3

Some $4$ e $0$ .

$3 \sqrt[3]{{| 4 - x^{2} |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{{| 2^{2} - x^{2} |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$3 \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{5}} = 0$

Etapa 6.3.1.7

Fatore ${| (2 + x) (2 - x) |}^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{3} {| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 (| (2 + x) (2 - x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}}) = 0$

Etapa 6.3.1.9

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 2 (2 - x) + x (2 - x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.10.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.10.1.5.1

Mova $x$ .

$3 | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$3 | 4 + 0 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.10.3

Some $4$ e $0$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| (2 + x) (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.11

Expanda $(2 + x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.12.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.12.1.5.1

Mova $x$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.2

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 + 0 - x^{2} |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.12.3

Some $4$ e $0$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{| 4 - x^{2} |}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.13

Remova o valor absoluto em ${| 4 - x^{2} |}^{2}$ , porque exponenciações com potências pares são sempre positivas.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{(4 - x^{2})}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.14

Reescreva ${(4 - x^{2})}^{2}$ como $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{(4 - x^{2}) (4 - x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.15

Expanda $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.16.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.16.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 (x^{2} x^{2})} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2 + 2}} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{4}} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4}} = 0$

Etapa 6.3.1.16.1.7

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4}} = 0$

Etapa 6.3.1.16.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{16 - 8 x^{2} + x^{4}} = 0$

Etapa 6.3.1.17

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.17.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{4^{2} - 8 x^{2} + x^{4}} = 0$

Etapa 6.3.1.17.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{4^{2} - 8 x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.17.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 x^{2} = 2 \cdot 4 \cdot x^{2}$

Etapa 6.3.1.17.4

Reescreva o polinômio.

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{4^{2} - 2 \cdot 4 \cdot x^{2} + {(x^{2})}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.17.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 4$ e $b = x^{2}$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{(4 - x^{2})}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.18

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{(2^{2} - x^{2})}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.19

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{((2 + x) (2 - x))}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.20

Aplique a regra do produto a $(2 + x) (2 - x)$ .

$3 | 4 - x^{2} | \sqrt[3]{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.21

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 | 2^{2} - x^{2} | \sqrt[3]{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.1.22

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = x$ .

$3 | (2 + x) (2 - x) | \sqrt[3]{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}} = 0$

Etapa 6.3.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$ como ${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$3 | (2 + x) (2 - x) | {({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 6.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 6.3.4

Defina $| (2 + x) (2 - x) |$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Defina $| (2 + x) (2 - x) |$ como igual a $0$ .

$| (2 + x) (2 - x) | = 0$

Etapa 6.3.4.2

Resolva $| (2 + x) (2 - x) | = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.1

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$(2 + x) (2 - x) = \pm 0$

Etapa 6.3.4.2.2

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$(2 + x) (2 - x) = 0$

Etapa 6.3.4.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Etapa 6.3.4.2.4

Defina $2 + x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.4.1

Defina $2 + x$ como igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Etapa 6.3.4.2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.3.4.2.5

Defina $2 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.5.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 6.3.4.2.5.2

Resolva $2 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 6.3.4.2.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.3.4.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.3.4.2.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.3.4.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.2.5.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 6.3.4.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(2 + x) (2 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 6.3.5

Defina ${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.1

Defina ${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como igual a $0$ .

${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$

Etapa 6.3.5.2

Resolva ${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Etapa 6.3.5.2.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.1.1

Simplifique ${({({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 6.3.5.2.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Etapa 6.3.5.2.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{1} = 0^{3}$

Etapa 6.3.5.2.2.1.1.2

Simplifique.

${(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} = 0^{3}$

Etapa 6.3.5.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.2.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

${(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} = 0$

Etapa 6.3.5.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(2 + x)}^{2} = 0$

${(2 - x)}^{2} = 0$

Etapa 6.3.5.2.3.2

Defina ${(2 + x)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.2.1

Defina ${(2 + x)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(2 + x)}^{2} = 0$

Etapa 6.3.5.2.3.2.2

Resolva ${(2 + x)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.2.2.1

Defina $2 + x$ como igual a $0$ .

$2 + x = 0$

Etapa 6.3.5.2.3.2.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.3.5.2.3.3

Defina ${(2 - x)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.3.1

Defina ${(2 - x)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(2 - x)}^{2} = 0$

Etapa 6.3.5.2.3.3.2

Resolva ${(2 - x)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.1

Defina $2 - x$ como igual a $0$ .

$2 - x = 0$

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 2$

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.5.2.3.3.2.2.2.3.1

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$x = 2$

Etapa 6.3.5.2.3.4

A solução final são todos os valores que tornam ${(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 6.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $3 | (2 + x) (2 - x) | {({(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}^{\frac{1}{3}} = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, 2$

Etapa 6.4

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Etapa 7

Pontos críticos para avaliar.

$x = 0, - 2, 2$

Etapa 8

Avalie a segunda derivada em $x = 0$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{2 {((0) + 2)}^{2} ({(0)}^{2} + 12) {((0) - 2)}^{2}}{9 {| 4 - {(0)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Reescreva $0$ como $- 1 (0)$ .

$- \frac{2 {(- 1 (0) + 2)}^{2} (0^{2} + 12) {(0 - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{2 {(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2)}^{2} (0^{2} + 12) {(0 - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ .

$- \frac{2 {(- 1 \cdot (0 - 2))}^{2} (0^{2} + 12) {(0 - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.4

Aplique a regra do produto a $- 1 \cdot (0 - 2)$ .

$- \frac{2 ({(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 2)}^{2}) (0^{2} + 12) {(0 - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- \frac{2 (1 \cdot {(0 - 2)}^{2}) (0^{2} + 12) {(0 - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.6

Multiplique ${(0 - 2)}^{2}$ por $1$ .

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{2} (0^{2} + 12) {(0 - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.7

Multiplique ${(0 - 2)}^{2}$ por ${(0 - 2)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.7.1

Mova ${(0 - 2)}^{2}$ .

$- \frac{2 ({(0 - 2)}^{2} {(0 - 2)}^{2}) (0^{2} + 12)}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{2 + 2} (0^{2} + 12)}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.1.7.3

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{4} (0^{2} + 12)}{9 {| 4 - 0^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{4} (0^{2} + 12)}{9 {| 4 - 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{4} (0^{2} + 12)}{9 {| 4 + 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.2.2

Some $4$ e $0$ .

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{4} (0^{2} + 12)}{9 {| 4 |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$- \frac{2 {(0 - 2)}^{4} (0^{2} + 12)}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$- \frac{2 {(- 2)}^{4} (0^{2} + 12)}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 {(- 2)}^{4} (0 + 12)}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.3.3

Some $0$ e $12$ .

$- \frac{2 {(- 2)}^{4} \cdot 12}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.3.4

Multiplique $12$ por $2$ .

$- \frac{24 {(- 2)}^{4}}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.3.5

Eleve $- 2$ à potência de $4$ .

$- \frac{24 \cdot 16}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Multiplique $24$ por $16$ .

$- \frac{384}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.4.2

Fatore $3$ de $384$ .

$- \frac{3 (128)}{9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 9.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $3$ de $9 \cdot 4^{\frac{11}{3}}$ .

$- \frac{3 (128)}{3 (3 \cdot 4^{\frac{11}{3}})}$

Etapa 9.5.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 \cdot 128}{3 (3 \cdot 4^{\frac{11}{3}})}$

Etapa 9.5.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{128}{3 \cdot 4^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 10

$x = 0$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 11

Encontre o valor y quando $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \sqrt[3]{| 4 - {(0)}^{2} |} + 2$

Etapa 11.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 4 - 0 |} + 2$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 4 + 0 |} + 2$

Etapa 11.2.1.3

Some $4$ e $0$ .

$f (0) = \sqrt[3]{| 4 |} + 2$

Etapa 11.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$f (0) = \sqrt[3]{4} + 2$

Etapa 11.2.2

A resposta final é $\sqrt[3]{4} + 2$ .

$y = \sqrt[3]{4} + 2$

Etapa 12

Avalie a segunda derivada em $x = - 2$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 1 \cdot 4 |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 13.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 {| 4 - 4 |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 13.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 {| 0 |}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 13.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 \cdot 0^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 13.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{11}{3}}}$

Etapa 13.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

Etapa 13.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 \cdot 0^{3 (\frac{11}{3})}}$

Etapa 13.5.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 \cdot 0^{11}}$

Etapa 13.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{9 \cdot 0}$

Etapa 13.6.2

Multiplique $9$ por $0$ .

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{0}$

Etapa 13.6.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$- \frac{2 {((- 2) + 2)}^{2} ({(- 2)}^{2} + 12) {((- 2) - 2)}^{2}}{0}$

Etapa 13.7

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 14

Como há pelo menos um ponto com $0$ ou segunda derivada indefinida, aplique o teste da primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Divida $(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de $x$ que tornam a primeira derivada $0$ ou indefinida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Etapa 14.2

Substitua qualquer número, como $- 4$ , do intervalo $(- \infty, - 2)$ na primeira derivada $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f' (- 4) = - \frac{2 (- 4) (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 {| 4 - {(- 4)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$f' (- 4) = - \frac{2 (- 4) (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 {| 4 - {(- 4)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 {| 4 - {(- 4)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.2.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 {| 4 - 1 \cdot 16 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 {| 4 - 16 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.2.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 {| - 12 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 12$ e $0$ é $12$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 (2 - 4) (2 - (- 4))}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 (2 - 4) (2 + 4)}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.3.2

Subtraia $4$ de $2$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 8 \cdot (- 2 (2 + 4))}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.3.3

Multiplique $- 8$ por $- 2$ .

$f' (- 4) = - \frac{16 (2 + 4)}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.3.4

Some $2$ e $4$ .

$f' (- 4) = - \frac{16 \cdot 6}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.4.1

Multiplique $16$ por $6$ .

$f' (- 4) = - \frac{96}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.4.2

Fatore $3$ de $96$ .

$f' (- 4) = - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.2.5.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (- 4) = - \frac{3 \cdot 32}{3 (12^{\frac{5}{3}})}$

Etapa 14.2.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f' (- 4) = - \frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f' (- 4) = - \frac{32}{12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.2.2.6

A resposta final é $- \frac{32}{12^{\frac{5}{3}}}$ .

$- \frac{32}{12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3

Substitua qualquer número, como $- 1$ , do intervalo $(- 2, 0)$ na primeira derivada $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 - {(- 1)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.1

Remova os parênteses.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 - {(- 1)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 + {(- 1)}^{1 + 2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 + {(- 1)}^{3} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 + {(- 1)}^{3} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.4.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 4 - 1 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.4.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 {| 3 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.4.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (2 - 1) (2 - (- 1))}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (2 - 1) (2 + 1)}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.5.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot (1 (2 + 1))}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.5.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (2 + 1)}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.5.4

Some $2$ e $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 3}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.6

Multiplique $3$ por $3^{\frac{5}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.6.1

Multiplique $3$ por $3^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.2.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 3}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 3}{3^{1 + \frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.6.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 3}{3^{\frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 3}{3^{\frac{3 + 5}{3}}}$

Etapa 14.3.2.6.4

Some $3$ e $5$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 3}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.3.2.7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.3.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (- 1) = \frac{6}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.3.2.9

A resposta final é $\frac{6}{3^{\frac{8}{3}}}$ .

$\frac{6}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.4

Substitua qualquer número, como $1$ , do intervalo $(0, 2)$ na primeira derivada $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f' (1) = - \frac{2 (1) (2 + 1) (2 - (1))}{3 {| 4 - {(1)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.1.1

Remova os parênteses.

$f' (1) = - \frac{2 (1) (2 + 1) (2 - (1))}{3 {| 4 - {(1)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (2 + 1) (2 - (1))}{3 {| 4 - 1^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = - \frac{2 (2 + 1) (2 - (1))}{3 {| 4 - 1 \cdot 1 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (2 + 1) (2 - (1))}{3 {| 4 - 1 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$f' (1) = - \frac{2 (2 + 1) (2 - (1))}{3 {| 3 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$f' (1) = - \frac{2 (2 + 1) (2 - (1))}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (2 + 1) (2 - 1)}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.3.2

Some $2$ e $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 \cdot (3 (2 - 1))}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f' (1) = - \frac{6 (2 - 1)}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.3.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$f' (1) = - \frac{6 \cdot 1}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.4

Multiplique $3$ por $3^{\frac{5}{3}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.4.1

Multiplique $3$ por $3^{\frac{5}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.2.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$f' (1) = - \frac{6 \cdot 1}{3 \cdot 3^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (1) = - \frac{6 \cdot 1}{3^{1 + \frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f' (1) = - \frac{6 \cdot 1}{3^{\frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (1) = - \frac{6 \cdot 1}{3^{\frac{3 + 5}{3}}}$

Etapa 14.4.2.4.4

Some $3$ e $5$ .

$f' (1) = - \frac{6 \cdot 1}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.4.2.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$f' (1) = - \frac{6}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.4.2.6

A resposta final é $- \frac{6}{3^{\frac{8}{3}}}$ .

$- \frac{6}{3^{\frac{8}{3}}}$

Etapa 14.5

Substitua qualquer número, como $4$ , do intervalo $(2, \infty)$ na primeira derivada $- \frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{3 {| 4 - x^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f' (4) = - \frac{2 (4) (2 + 4) (2 - (4))}{3 {| 4 - {(4)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.1.1

Remova os parênteses.

$f' (4) = - \frac{2 (4) (2 + 4) (2 - (4))}{3 {| 4 - {(4)}^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$f' (4) = - \frac{8 (2 + 4) (2 - (4))}{3 {| 4 - 4^{2} |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f' (4) = - \frac{8 (2 + 4) (2 - (4))}{3 {| 4 - 1 \cdot 16 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f' (4) = - \frac{8 (2 + 4) (2 - (4))}{3 {| 4 - 16 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.2.2

Subtraia $16$ de $4$ .

$f' (4) = - \frac{8 (2 + 4) (2 - (4))}{3 {| - 12 |}^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 12$ e $0$ é $12$ .

$f' (4) = - \frac{8 (2 + 4) (2 - (4))}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f' (4) = - \frac{8 (2 + 4) (2 - 4)}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.3.2

Some $2$ e $4$ .

$f' (4) = - \frac{8 \cdot (6 (2 - 4))}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.3.3

Multiplique $8$ por $6$ .

$f' (4) = - \frac{48 (2 - 4)}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.3.4

Subtraia $4$ de $2$ .

$f' (4) = - \frac{48 \cdot - 2}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.4.1

Multiplique $48$ por $- 2$ .

$f' (4) = - \frac{- 96}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.4.2

Fatore $3$ de $- 96$ .

$f' (4) = - \frac{3 \cdot - 32}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.5

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.2.5.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}$ .

$f' (4) = - \frac{3 \cdot - 32}{3 (12^{\frac{5}{3}})}$

Etapa 14.5.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f' (4) = - \frac{3 \cdot - 32}{3 \cdot 12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f' (4) = - \frac{- 32}{12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (4) = \frac{32}{12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.5.2.7

A resposta final é $\frac{32}{12^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{32}{12^{\frac{5}{3}}}$

Etapa 14.6

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = - 2$ , então $x = - 2$ é um mínimo local.

$x = - 2$ é um mínimo local

Etapa 14.7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de $x = 0$ , então $x = 0$ é um máximo local.

$x = 0$ é um máximo local

Etapa 14.8

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de $x = 2$ , então $x = 2$ é um mínimo local.

$x = 2$ é um mínimo local

Etapa 14.9

Esses são os extremos locais para $f (x) = \sqrt[3]{| 4 - x^{2} |} + 2$ .

$x = - 2$ é um mínimo local

$x = 0$ é um máximo local

$x = 2$ é um mínimo local

$x = - 2$ é um mínimo local

$x = 0$ é um máximo local

$x = 2$ é um mínimo local

Etapa 15