Cálculo Exemplos

$\ln (\sqrt{5 t^{9} v^{2}})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 t^{9} v^{2}}$ como ${(5 t^{9} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(5 t^{9} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(5 t^{9} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (5 t^{9} v^{2})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (5 t^{9} v^{2})$ como $\ln (5 t^{9}) + \ln (v^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5 t^{9}) + \ln (v^{2}))$

Etapa 4

Reescreva $\ln (5 t^{9})$ como $\ln (5) + \ln (t^{9})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (5) + \ln (t^{9}) + \ln (v^{2}))$

Etapa 5

Expanda $\ln (t^{9})$ movendo $9$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 9 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

Etapa 6

Expanda $\ln (v^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (5) + 9 \ln (t) + 2 \ln (v))$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (9 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $\ln (5)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (9 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{2} (9 \ln (t))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $9$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 8.2.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $\ln (t)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $2$ de $2 \ln (v)$ .

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

Etapa 8.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

Etapa 8.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (5)}{2} + \frac{9 \ln (t)}{2} + \ln (v)$