Cálculo Exemplos

$5 x - 4 \ln (x)$

Etapa 1

Escreva $5 x - 4 \ln (x)$ como uma função.

$f (x) = 5 x - 4 \ln (x)$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x - 4 \ln (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 2.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 2.1.2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 2.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 2.1.2.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$

Etapa 2.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1.3.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$5 - 4 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 2.1.3.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$5 - 4 \frac{1}{x}$

Etapa 2.1.3.3

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x}$ .

$5 + \frac{- 4}{x}$

Etapa 2.1.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 - \frac{4}{x}$

Etapa 2.1.4

Reordene os termos.

$f' (x) = - \frac{4}{x} + 5$

Etapa 2.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- \frac{4}{x} + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{x}]$ .

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Etapa 2.2.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{4}{x}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- 4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 2.2.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{- 2} + 0$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

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Etapa 2.2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Etapa 2.2.4.2

Combine os termos.

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Etapa 2.2.4.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{x^{2}} + 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $\frac{4}{x^{2}}$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{4}{x^{2}}$

Etapa 2.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{4}{x^{2}}$ .

$\frac{4}{x^{2}}$

Etapa 3

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{4}{x^{2}} = 0$ .

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Etapa 3.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$\frac{4}{x^{2}} = 0$

Etapa 3.2

Defina o numerador como igual a zero.

$4 = 0$

Etapa 3.3

Como $4 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 4

Nenhum valor encontrado que possa tornar a segunda derivada igual a $0$ .

Nenhum ponto de inflexão