Cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (8)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\ln (2)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (2)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 3

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Divida $8$ por $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 4.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\ln (2^{1})$

Etapa 6

Avalie o expoente.

$\ln (2)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\ln (2)$

Forma decimal:

$0.69314718 \dots$