Cálculo Exemplos

$x^{2} - x y + y^{2} = 10$ $2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1

Resolva $x$ em $x^{2} - x y + y^{2} = 10$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x y + y^{2} - 10 = 0$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - y$ e $c = y^{2} - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{y \pm \sqrt{{(- y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 10))}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.1.7

Subtraia $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.1.7

Subtraia $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 \cdot (y^{2} - 10)}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{y^{2} - 4 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.1.7

Subtraia $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2 \cdot 1}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{y \pm \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 1.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$

Etapa 2

Resolva o sistema $x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}, 2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ .

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Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ em cada equação.

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Etapa 2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ por $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 {(\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.2.1

Simplifique $2 {(\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2}$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2^{2}}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{4}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 (2)}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 \cdot 2}) + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.4

Reescreva ${(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}$ como $(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.5

Expanda $(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y \cdot y + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2

Multiplique $\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2.1

Eleve $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2.2

Eleve $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{1 + 1}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3

Reescreva ${\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}$ como $- 3 y^{2} + 40$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ como ${(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {({(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.1.3.5

Simplifique.

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.2

Subtraia $3 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.3

Reordene os fatores de $\sqrt{- 3 y^{2} + 40} y$ .

$\frac{- 2 y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.6.4

Some $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ e $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- 2 y^{2} + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7

Cancele o fator comum de $- 2 y^{2} + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.7.1

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.2

Fatore $2$ de $2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (- y^{2}) + 2 (y \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.4

Fatore $2$ de $40$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 \cdot 20}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.5

Fatore $2$ de $2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 (20)$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.7.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 (1)} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 \cdot 1} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20}{1} + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.7.6.4

Divida $- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20$ por $1$ .

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.1.8

Combine $\frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ e $y$ .

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} + y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Combine $- y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Fatore $y$ de $- y^{2} \cdot 2 + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $- y^{2} \cdot 2$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.4.1.2

Fatore $y$ de $(y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + y (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.4.1.3

Fatore $y$ de $y (- y \cdot 2) + y (y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- 2 y + y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.4.3

Some $- 2 y$ e $y$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.5

Para escrever $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.6.1

Combine $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2}{2} + \frac{y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.1

Fatore $y$ de $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.7.1.1

Fatore $y$ de $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2$ .

$\frac{y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.7.1.2

Fatore $y$ de $y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (\sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.7.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{y (2 \cdot \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.7.3

Some $2 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ e $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.8

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.9.1

Combine $20$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.9.3

Multiplique $20$ por $2$ .

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y + 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (- y) + y (3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- y \cdot y + y (3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.10.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- y \cdot y + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.10.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.10.4.1

Mova $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.1.2.1.10.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} + 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$y = 0, \sqrt{10}$

$x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ por $0$ .

$x = \frac{(0) + \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\frac{(0) + \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{- 3 \cdot 0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.3

Some $0$ e $40$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 2.3.2.1.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{4 (10)}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 + \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{0 + \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{0 + 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.1.6

Some $0$ e $2 \sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Divida $\sqrt{10}$ por $1$ .

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = \sqrt{10}$

$y = 0$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\sqrt{10}$ em cada equação.

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Etapa 2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ por $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{(\sqrt{10}) + \sqrt{- 3 {(\sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\frac{(\sqrt{10}) + \sqrt{- 3 {(\sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.2.1.1.1

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.1.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{- 30 + 40}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.3

Some $- 30$ e $40$ .

$x = \frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.1.4

Some $\sqrt{10}$ e $\sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{2}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Divida $\sqrt{10}$ por $1$ .

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

$x = \sqrt{10}$

$y = \sqrt{10}$

Etapa 3

Resolva o sistema $x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}, 2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ .

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Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ em cada equação.

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Etapa 3.1.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $2 x^{2} + x y - y^{2} = 20$ por $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 {(\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique $2 {(\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2})}^{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2}$ .

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Etapa 3.1.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ .

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2^{2}}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{4}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 (2)}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2 \cdot 2}) + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.4

Reescreva ${(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}^{2}$ como $(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.5

Expanda $(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y \cdot y + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.1.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3

Multiplique $- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + 1 \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3.2

Multiplique $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ por $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3.3

Eleve $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3.4

Eleve $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ à potência de $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{1 + 1}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4

Reescreva ${\sqrt{- 3 y^{2} + 40}}^{2}$ como $- 3 y^{2} + 40$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ como ${(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {({(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + {(- 3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.1.4.5

Simplifique.

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y - 3 y^{2} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.2

Subtraia $3 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.3

Reordene os fatores de $- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} y$ .

$\frac{- 2 y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.6.4

Subtraia $y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ de $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{- 2 y^{2} - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- 2 y^{2} - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7

Cancele o fator comum de $- 2 y^{2} - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40$ e $2$ .

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Etapa 3.1.2.1.1.7.1

Fatore $2$ de $- 2 y^{2}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) - 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.2

Fatore $2$ de $- 2 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{2 (- y^{2}) + 2 (- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.3

Fatore $2$ de $2 (- y^{2}) + 2 (- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.4

Fatore $2$ de $40$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 \cdot 20}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.5

Fatore $2$ de $2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 2 (20)$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.6

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.2.1.1.7.6.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 (1)} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20)}{2 \cdot 1} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20}{1} + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.7.6.4

Divida $- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20$ por $1$ .

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + (\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}) \cdot y - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.1.8

Combine $\frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ e $y$ .

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y^{2} - y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.2

Para escrever $- y^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 - y^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.2.1.3.1

Combine $- y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2}{2} + \frac{(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{- y^{2} \cdot 2 + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.2.1.4.1

Fatore $y$ de $- y^{2} \cdot 2 + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

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Etapa 3.1.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $- y^{2} \cdot 2$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.1.2

Fatore $y$ de $(y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) y$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2) + y (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.1.3

Fatore $y$ de $y (- y \cdot 2) + y (y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y \cdot 2 + y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- 2 y + y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.4.3

Some $- 2 y$ e $y$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 20 + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.5

Para escrever $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.6

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.2.1.6.1

Combine $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2}{2} + \frac{y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Fatore $y$ de $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

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Etapa 3.1.2.1.7.1.1

Fatore $y$ de $- y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2$ .

$\frac{y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.1.2

Fatore $y$ de $y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2) + y (- y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})$ .

$\frac{y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- \sqrt{- 3 y^{2} + 40} \cdot 2 - y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{y (- 2 \sqrt{- 3 y^{2} + 40} - y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.7.3

Subtraia $\sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ de $- 2 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.8

Para escrever $20$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + 20 \cdot \frac{2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.9

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1.2.1.9.1

Combine $20$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40})}{2} + \frac{20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 20 \cdot 2}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.9.3

Multiplique $20$ por $2$ .

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{y (- y - 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.2.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (- y) + y (- 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.10.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- y \cdot y + y (- 3 \sqrt{- 3 y^{2} + 40}) + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.10.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- y \cdot y - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.10.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.1.10.4.1

Mova $y$ .

$\frac{- (y \cdot y) - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.1.2.1.10.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

$\frac{- y^{2} - 3 y \sqrt{- 3 y^{2} + 40} + 40}{2} - y^{2} = 20$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$y = - \sqrt{10}, 0$

$x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- \sqrt{10}$ em cada equação.

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Etapa 3.3.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ por $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{(- \sqrt{10}) - \sqrt{- 3 {(- \sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{(- \sqrt{10}) - \sqrt{- 3 {(- \sqrt{10})}^{2} + 40}}{2}$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{10}}^{2}) + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 (1 {\sqrt{10}}^{2}) + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.3

Multiplique ${\sqrt{10}}^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 {\sqrt{10}}^{2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.4

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.4.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 3 \cdot 10 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.5

Multiplique $- 3$ por $10$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{- 30 + 40}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.6

Some $- 30$ e $40$ .

$x = \frac{- \sqrt{10} - \sqrt{10}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.1.7

Subtraia $\sqrt{10}$ de $- \sqrt{10}$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 (1)}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- \sqrt{10}}{1}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.3.2.1.2.2.4

Divida $- \sqrt{10}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}$

$y = - \sqrt{10}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $0$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{y - \sqrt{- 3 y^{2} + 40}}{2}$ por $0$ .

$x = \frac{(0) - \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{(0) - \sqrt{- 3 {(0)}^{2} + 40}}{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{- 3 \cdot 0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{0 + 40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Some $0$ e $40$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{40}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 3.4.2.1.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{4 (10)}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{0 - \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{0 - \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{0 - (2 \sqrt{10})}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{0 - 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.7

Subtraia $2 \sqrt{10}$ de $0$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

$x = \frac{- 2 \sqrt{10}}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{10}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 (1)}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- \sqrt{10})}{2 \cdot 1}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- \sqrt{10}}{1}$

$y = 0$

Etapa 3.4.2.1.2.2.4

Divida $- \sqrt{10}$ por $1$ .

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{10}$

$y = 0$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\sqrt{10}, 0)$

$(\sqrt{10}, \sqrt{10})$

$(- \sqrt{10}, - \sqrt{10})$

$(- \sqrt{10}, 0)$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\sqrt{10}, 0), (\sqrt{10}, \sqrt{10}), (- \sqrt{10}, - \sqrt{10}), (- \sqrt{10}, 0)$

Forma da equação:

$x = \sqrt{10}, y = 0$

$x = \sqrt{10}, y = \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}, y = - \sqrt{10}$

$x = - \sqrt{10}, y = 0$

Etapa 6