Cálculo Exemplos

$\frac{3}{2} (\ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) - \ln (x - 1))$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \cdot (\ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1}) - \ln (x - 1))$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{\frac{x^{2} + 1}{x + 1}}{x - 1})$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{x - 1})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ por $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$

Etapa 5

Simplifique $\frac{3}{2} \ln (\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})$ movendo $\frac{3}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln ({(\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{3}{2}})$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{2}}})$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}})$