Cálculo Exemplos

$\frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ é $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , em que $f (y) = 3 x e^{x^{2}} + 8$ e $g (y) = y$ .

$\frac{y \frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}} + 8] - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x e^{x^{2}} + 8$ com relação a $y$ é $\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]$ .

$\frac{y (\frac{d}{d y} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2.2

Como $3 x e^{x^{2}}$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $3 x e^{x^{2}}$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{y (0 + \frac{d}{d y} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2.3

Como $8$ é constante em relação a $y$ , a derivada de $8$ em relação a $y$ é $0$ .

$\frac{y (0 + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d y} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ é $n y^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 0 + (- (3 x e^{x^{2}}) - 1 \cdot 8) \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $y$ por $0$ .

$\frac{0 - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{0 - 3 (x e^{x^{2}}) \cdot 1 - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $- 1 \cdot 8 \cdot 1$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8 \cdot 1}{y^{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{0 - 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $3 x e^{x^{2}}$ de $0$ .

$\frac{- 3 x e^{x^{2}} - 8}{y^{2}}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 3 e^{x^{2}} x - 8}{y^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- 3 e^{x^{2}} x$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 8}{y^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)}{y^{2}}$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- (3 e^{x^{2}} x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

Etapa 3.8

Reescreva $- (3 e^{x^{2}} x + 8)$ como $- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)$ .

$\frac{- 1 (3 e^{x^{2}} x + 8)}{y^{2}}$

Etapa 3.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$

Etapa 3.10

Reordene os fatores em $- \frac{3 e^{x^{2}} x + 8}{y^{2}}$ .

$- \frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y^{2}}$