Cálculo Exemplos

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ é $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ , em que $f (s) = t^{2} + 5 t - 1$ e $g (s) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d s} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $t^{2} + 5 t - 1$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Como $t^{2}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $t^{2}$ em relação a $s$ é $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 2.3

Como $5 t$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $5 t$ em relação a $s$ é $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- 1$ em relação a $s$ é $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Combine os termos.

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Etapa 3.1

Some $0$ e $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Some $0$ e $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Como $t^{2}$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $t^{2}$ em relação a $s$ é $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 0 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t^{2} \cdot 0 - t^{2} \cdot 0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $t^{2} \cdot 0$ de $t^{2} \cdot 0$ .

$\frac{0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $5 t \cdot 0$ de $0$ .

$\frac{- (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 t \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 5 t \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Multiplique $0$ por $- 5$ .

$\frac{0 t - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Multiplique $0$ por $t$ .

$\frac{0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- - 1 \cdot 0$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Multiplique $0$ por $1$ .

$\frac{0 + 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{{(t^{2})}^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{2}$ .

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Etapa 5.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{t^{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{0}{t^{4}}$

Etapa 5.5

Divida $0$ por $t^{4}$ .

$0$