Cálculo Exemplos

$x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} ((x - 2) (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}]$

Etapa 1.1.4

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) ((x - 1) (x - 1))]$

Etapa 1.1.5

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))]$

Etapa 1.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))]$

Etapa 1.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 1.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 1.1.6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 1.1.6.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 1.1.6.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)]$

Etapa 1.1.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)]$

Etapa 1.1.6.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)]$

Etapa 1.1.7

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)$ e $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1] + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8

Diferencie.

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Etapa 1.1.8.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8.3

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8.5

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2 + 0) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.8.7

Some $2 x - 2$ e $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} (x^{2} - 4 x + 4)]$

Etapa 1.1.9

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4] + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10

Diferencie.

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Etapa 1.1.10.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.3

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4 + 0) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.7

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 1.1.10.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + (x^{2} - 4 x + 4) (2 x))$

Etapa 1.1.10.9

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4 x + 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 \cdot (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Etapa 1.1.11

Simplifique.

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Etapa 1.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x - 4) + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Etapa 1.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4 x + 4) x)$

Etapa 1.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + (2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4) x)$

Etapa 1.1.11.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.5

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.11.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.5.2

Some $2$ e $2$ .

$(x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.6.1

Mova $x$ .

$(x^{4} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{4} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{4} + x^{1 + 2} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.6.3

Some $1$ e $2$ .

$(x^{4} + x^{3} \cdot - 4 + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.7

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot 4) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.8

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 \cdot x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.9

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.9.1

Mova $x$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x \cdot x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.9.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1} x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{1 + 2} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.9.3

Some $1$ e $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} \cdot 2 + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.10

Mova $2$ para a esquerda de $x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 \cdot x^{3} + x^{2} \cdot - 4 + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.11

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 \cdot x^{2} + 2 x^{2} x + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.12

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.14

Some $1$ e $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (- 4 x) x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.15

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x \cdot x + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.16

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x) + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.17

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.18

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{1 + 1} + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.19

Some $1$ e $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 \cdot 4 x)$

Etapa 1.1.11.20

Multiplique $2$ por $4$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x^{3} - 8 x^{2} + 8 x)$

Etapa 1.1.11.21

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 4 x^{2} - 8 x^{2} + 8 x)$

Etapa 1.1.11.22

Subtraia $8 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Etapa 1.1.11.23

Fatore $1$ de $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.23.1

Fatore $1$ de $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Etapa 1.1.11.23.2

Fatore $1$ de $(x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Etapa 1.1.11.23.3

Fatore $1$ de $1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2)) + 1 ((x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$ .

$1 ((x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x))$

Etapa 1.1.11.24

Multiplique $(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$ por $1$ .

$(x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) (2 x - 2) + (x^{2} - 2 x + 1) (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x)$

Etapa 1.1.11.25

Reordene os termos.

$(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.1

Expanda $(2 x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x \cdot x^{4} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.1

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.1.1

Mova $x^{4}$ .

$2 (x^{4} x) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.1.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{4} x^{1}) + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{4 + 1} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.1.3

Some $4$ e $1$ .

$2 x^{5} + 2 x (- 4 x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x \cdot x^{3} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.3

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.3.1

Mova $x^{3}$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.3.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 (x^{3} x^{1}) + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{3 + 1} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.3.3

Some $3$ e $1$ .

$2 x^{5} + 2 \cdot - 4 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.4

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 x (4 x^{2}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.6.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.2.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{2 + 1} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.6.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 2 \cdot 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} - 2 (- 4 x^{3}) - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.8

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 2 (4 x^{2}) + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.2.9

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$2 x^{5} - 8 x^{4} + 8 x^{3} - 2 x^{4} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.3

Subtraia $2 x^{4}$ de $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.4

Some $8 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + (4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 1.1.11.26.5

Expanda $(4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x) (x^{2} - 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{3} x^{2} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.1.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{2 + 3} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.1.3

Some $2$ e $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.3.1

Mova $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.3.3

Some $1$ e $3$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} + 4 \cdot - 2 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.4

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 1 - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.5

Multiplique $4$ por $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} x^{2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.6

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.6.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 (x^{2} x^{2}) - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2 + 2} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.6.3

Some $2$ e $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 x^{2} (- 2 x) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{2} x - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.8

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.8.1

Mova $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.8.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.8.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} - 12 \cdot - 2 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.9

Multiplique $- 12$ por $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} \cdot 1 + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.10

Multiplique $- 12$ por $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x \cdot x^{2} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.11

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.11.1

Mova $x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.11.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.11.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 (x^{2} x^{1}) + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{2 + 1} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.11.3

Some $2$ e $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 x (- 2 x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x \cdot x + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.13

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.11.26.6.13.1

Mova $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 (x \cdot x) + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.13.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} + 8 \cdot - 2 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.14

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x \cdot 1$

Etapa 1.1.11.26.6.15

Multiplique $8$ por $1$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 8 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{4} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.26.7

Subtraia $12 x^{4}$ de $- 8 x^{4}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 4 x^{3} + 24 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.26.8

Some $4 x^{3}$ e $24 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 28 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x^{3} - 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.26.9

Some $28 x^{3}$ e $8 x^{3}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 12 x^{2} - 16 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.26.10

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 12 x^{2}$ .

$2 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 4 x^{5} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.27

Some $2 x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$6 x^{5} - 10 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} - 20 x^{4} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.28

Subtraia $20 x^{4}$ de $- 10 x^{4}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 16 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x^{3} - 28 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.29

Some $16 x^{3}$ e $36 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 8 x^{2} - 28 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.1.11.30

Subtraia $28 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$f' (x) = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2 x$ de $6 x^{5} - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $2 x$ de $6 x^{5}$ .

$2 x (3 x^{4}) - 30 x^{4} + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 30 x^{4}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 52 x^{3} - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $2 x$ de $52 x^{3}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) - 36 x^{2} + 8 x = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $2 x$ de $- 36 x^{2}$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 8 x = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $2 x$ de $8 x$ .

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Etapa 2.2.1.6

Fatore $2 x$ de $2 x (3 x^{4}) + 2 x (- 15 x^{3})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Etapa 2.2.1.7

Fatore $2 x$ de $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3}) + 2 x (26 x^{2})$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x) + 2 x (4) = 0$

Etapa 2.2.1.8

Fatore $2 x$ de $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2}) + 2 x (- 18 x)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4) = 0$

Etapa 2.2.1.9

Fatore $2 x$ de $2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x) + 2 x (4)$ .

$2 x (3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Etapa 2.2.2.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$3 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.2

Eleve $1$ à potência de $4$ .

$3 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 - 15 \cdot 1^{3} + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.4

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$3 - 15 \cdot 1 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.5

Multiplique $- 15$ por $1$ .

$3 - 15 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.6

Subtraia $15$ de $3$ .

$- 12 + 26 \cdot 1^{2} - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.7

Eleve $1$ à potência de $2$ .

$- 12 + 26 \cdot 1 - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.8

Multiplique $26$ por $1$ .

$- 12 + 26 - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.9

Some $- 12$ e $26$ .

$14 - 18 \cdot 1 + 4$

Etapa 2.2.2.3.10

Multiplique $- 18$ por $1$ .

$14 - 18 + 4$

Etapa 2.2.2.3.11

Subtraia $18$ de $14$ .

$- 4 + 4$

Etapa 2.2.2.3.12

Some $- 4$ e $4$ .

$0$

Etapa 2.2.2.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4}{x - 1}$

Etapa 2.2.2.5

Divida $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Etapa 2.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

Etapa 2.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{4} - 3 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Etapa 2.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

Etapa 2.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{3} + 12 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Etapa 2.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $14 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

Etapa 2.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Etapa 2.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $14 x^{2} - 14 x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

Etapa 2.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

Etapa 2.2.2.5.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Etapa 2.2.2.5.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

Etapa 2.2.2.5.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Etapa 2.2.2.5.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x + 4$ .

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

Etapa 2.2.2.5.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$15 x^{3}$

$26 x^{2}$

$18 x$

$4$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$12 x^{3}$

$26 x^{2}$

$12 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x^{2}$

$18 x$

$14 x^{2}$

$14 x$

$4 x$

$4$

$4 x$

$4$

$0$

Etapa 2.2.2.5.21

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$

Etapa 2.2.2.6

Escreva $3 x^{4} - 15 x^{3} + 26 x^{2} - 18 x + 4$ como um conjunto de fatores.

$2 x ((x - 1) (3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4)) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Etapa 2.2.3.1.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$3 \cdot 2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$3 \cdot 8 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$24 - 12 \cdot 2^{2} + 14 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$24 - 12 \cdot 4 + 14 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.5

Multiplique $- 12$ por $4$ .

$24 - 48 + 14 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.6

Subtraia $48$ de $24$ .

$- 24 + 14 \cdot 2 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.7

Multiplique $14$ por $2$ .

$- 24 + 28 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.8

Some $- 24$ e $28$ .

$4 - 4$

Etapa 2.2.3.1.1.3.9

Subtraia $4$ de $4$ .

$0$

Etapa 2.2.3.1.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4}{x - 2}$

Etapa 2.2.3.1.1.5

Divida $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ por $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$12 x^{2}$

$14 x$

$4$

Etapa 2.2.3.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$

Etapa 2.2.3.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 2.2.3.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} - 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 2.2.3.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Etapa 2.2.3.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Etapa 2.2.3.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$

Etapa 2.2.3.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Etapa 2.2.3.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} + 12 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Etapa 2.2.3.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$

Etapa 2.2.3.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.2.3.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.2.3.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							+	$2 x$	-	$4$

Etapa 2.2.3.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x - 4$ .

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$

Etapa 2.2.3.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
$x$	-	$2$		$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$14 x$	-	$4$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$14 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$12 x$
							+	$2 x$	-	$4$
							-	$2 x$	+	$4$
										$0$

Etapa 2.2.3.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} - 6 x + 2$

Etapa 2.2.3.1.1.6

Escreva $3 x^{3} - 12 x^{2} + 14 x - 4$ como um conjunto de fatores.

$2 x ((x - 1) ((x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2))) = 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x ((x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

Defina $3 x^{2} - 6 x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $3 x^{2} - 6 x + 2$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $3 x^{2} - 6 x + 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.7.2.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 6$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.3.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.1.3

Subtraia $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.7.2.3.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.1.3

Subtraia $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.4.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.7.2.4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.5.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.1.3

Subtraia $24$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.7.2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 2.7.2.5.3

Simplifique $\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.7.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 1) (x - 2) (3 x^{2} - 6 x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 1, 2, \frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{2} {(x - 2)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{2} {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 {((0) - 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$0 {(- 2)}^{2} {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.3

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$0 \cdot 4 {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $0$ por $4$ .

$0 {((0) - 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$0 {(- 1)}^{2}$

Etapa 4.1.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$0 \cdot 1$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $1$ por $x$ .

${(1)}^{2} {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 {((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique ${((1) - 2)}^{2}$ por $1$ .

${((1) - 2)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $2$ de $1$ .

${(- 1)}^{2} {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {((1) - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.5

Multiplique ${((1) - 1)}^{2}$ por $1$ .

${((1) - 1)}^{2}$

Etapa 4.2.2.6

Subtraia $1$ de $1$ .

$0^{2}$

Etapa 4.2.2.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $2$ por $x$ .

${(2)}^{2} {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {((2) - 2)}^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$4 \cdot 0^{2} {((2) - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 \cdot 0 {((2) - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.4

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 {((2) - 1)}^{2}$

Etapa 4.3.2.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$0 \cdot 1^{2}$

Etapa 4.3.2.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$0 \cdot 1$

Etapa 4.3.2.7

Multiplique $0$ por $1$ .

$0$

Etapa 4.4

Avalie em $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ por $x$ .

${(\frac{3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.1.3

Reescreva ${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.2

Expanda $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.3.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.4

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.4.2

Fatore $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.4.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.4.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.5

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.6.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.7.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.7.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.8.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 + \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.8.3

Reescreva ${(- 3 + \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.9

Expanda $(- 3 + \sqrt{3}) (- 3 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 3 + \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.10.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.10.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.11

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.11.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.11.2

Fatore $3$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.11.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.11.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.11.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.11.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.12

Multiplique $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.12.1

Multiplique $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.12.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.1

Expanda $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.2.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.4

Multiplique $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.2.1.4.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.2

Subtraia $12$ de $16$ .

$\frac{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.3

Some $- 8 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.13.2.4

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 + \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.4.2.14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Etapa 4.4.2.15

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.15.1

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Etapa 4.4.2.15.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Etapa 4.4.2.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.16.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 + \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Etapa 4.4.2.16.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 + \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 4.4.2.16.3

Some $0$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 4.4.2.17

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.17.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.2

Combine.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.17.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.17.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.17.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.18

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.18.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.4.2.18.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Etapa 4.4.2.18.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Etapa 4.4.2.19

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.19.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Etapa 4.4.2.19.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{12}{81}$

Etapa 4.4.2.19.3

Cancele o fator comum de $12$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.19.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Etapa 4.4.2.19.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.19.3.2.1

Fatore $3$ de $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Etapa 4.4.2.19.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Etapa 4.4.2.19.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{27}$

Etapa 4.5

Avalie em $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Substitua $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ por $x$ .

${(\frac{3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.1.3

Reescreva ${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.2

Expanda $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.3.3

Subtraia $3 \sqrt{3}$ de $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.4

Cancele o fator comum de $12 - 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4) - 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.4.2

Fatore $3$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.4.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (- 2 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.4.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 - 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 2)}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.5

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.6.1

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 2 \cdot 3}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.7.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 6}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.7.2

Subtraia $6$ de $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} {(\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3})}^{2} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.8.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{{(- 3 - \sqrt{3})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.8.3

Reescreva ${(- 3 - \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.9

Expanda $(- 3 - \sqrt{3}) (- 3 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 (- 3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 3 - \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{- 3 \cdot - 3 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.10.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 - 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.4

Multiplique $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.10.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.4.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.4.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.10.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.10.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.2

Some $9$ e $3$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.10.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.11

Cancele o fator comum de $12 + 6 \sqrt{3}$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.11.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 6 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.11.2

Fatore $3$ de $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.11.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (2 \sqrt{3})$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.11.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.11.4.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.11.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.11.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.12

Multiplique $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.12.1

Multiplique $\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{3}$ por $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.12.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.1

Expanda $(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (4 + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + 2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.2.1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{16 + 4 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.4

Multiplique $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.2.1.4.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.4.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.4.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.5

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.1.6

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 12}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.2

Subtraia $12$ de $16$ .

$\frac{4 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.3

Subtraia $8 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 0}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.13.2.4

Some $4$ e $0$ .

$\frac{4}{9} {((\frac{3 - \sqrt{3}}{3}) - 1)}^{2}$

Etapa 4.5.2.14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.15

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.15.1

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.15.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.16.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{3 - \sqrt{3} - 3}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.16.2

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{0 - \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.16.3

Subtraia $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{4}{9} {(\frac{- \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{9} {(- \frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 4.5.2.18

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.18.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2})$

Etapa 4.5.2.18.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4}{9} ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Etapa 4.5.2.19

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.19.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{9} (1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Etapa 4.5.2.19.2

Multiplique $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.3

Combine.

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.19.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.19.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.19.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.20

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.20.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2} \cdot 3^{2}}$

Etapa 4.5.2.20.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2 + 2}}$

Etapa 4.5.2.20.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3^{4}}$

Etapa 4.5.2.21

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.21.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{12}{3^{4}}$

Etapa 4.5.2.21.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$\frac{12}{81}$

Etapa 4.5.2.21.3

Cancele o fator comum de $12$ e $81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.21.3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 (4)}{81}$

Etapa 4.5.2.21.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.21.3.2.1

Fatore $3$ de $81$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Etapa 4.5.2.21.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 27}$

Etapa 4.5.2.21.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{27}$

Etapa 4.6

Liste todos os pontos.

$(0, 0), (1, 0), (2, 0), (\frac{3 + \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27}), (\frac{3 - \sqrt{3}}{3}, \frac{4}{27})$

Etapa 5