Cálculo Exemplos

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ e $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

Etapa 1.1.3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $12 x^{2} - 16 x - 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.3

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{2}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.5

Multiplique $2$ por $12$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.6

Como $- 16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 16 x$ em relação a $x$ é $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.8

Multiplique $- 16$ por $1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.9

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.3.10

Some $24 x - 16$ e $0$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x - 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.5

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.5.2

Fatore $3 x - 1$ de ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Fatore $3 x - 1$ de ${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.5.2.2

Fatore $3 x - 1$ de $- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.5.2.3

Fatore $3 x - 1$ de $(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

Etapa 1.1.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Fatore $3 x - 1$ de ${(3 x - 1)}^{4}$ .

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.6.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.6.3

Reescreva a expressão.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.8

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.10

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.11

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.12

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.12.1

Some $3$ e $0$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.12.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.12.3

Combine $4$ e $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.1

Expanda $(3 x - 1) (24 x - 16)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $24$ .

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.4

Multiplique $- 16$ por $3$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.5

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.2.2

Subtraia $24 x$ de $- 48 x$ .

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.4.1

Multiplique $72$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.4.2

Multiplique $- 72$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.4.3

Multiplique $4$ por $16$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.5

Multiplique $12$ por $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.6

Multiplique $- 72$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.7

Multiplique $- 16$ por $- 6$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.8

Multiplique $96$ por $4$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.9

Multiplique $4 (- 6 \cdot - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.1.9.1

Multiplique $- 6$ por $- 7$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.1.9.2

Multiplique $4$ por $42$ .

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.2

Combine os termos opostos em $288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.3.2.1

Subtraia $288 x^{2}$ de $288 x^{2}$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.2.2

Some $- 288 x + 64$ e $0$ .

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.3

Some $- 288 x$ e $384 x$ .

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.3.4

Some $64$ e $168$ .

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.4

Fatore $8$ de $96 x + 232$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.13.4.1

Fatore $8$ de $96 x$ .

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.4.2

Fatore $8$ de $232$ .

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.1.13.4.3

Fatore $8$ de $8 (12 x) + 8 (29)$ .

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

Etapa 2.2

Defina o numerador como igual a zero.

$8 (12 x + 29) = 0$

Etapa 2.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $8 (12 x + 29) = 0$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $8 (12 x + 29) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 2.3.1.2.1.2

Divida $12 x + 29$ por $1$ .

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$12 x + 29 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $29$ dos dois lados da equação.

$12 x = - 29$

Etapa 2.3.3

Divida cada termo em $12 x = - 29$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Divida cada termo em $12 x = - 29$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 29}{12}$

Etapa 2.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{29}{12}$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina o denominador em $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Defina $3 x - 1$ como igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Etapa 3.2.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 3.2.2.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Avalie $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie em $x = - \frac{29}{12}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua $- \frac{29}{12}$ por $x$ .

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{29}{12}$ .

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $\frac{29^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.4

Eleve $29$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.6

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.6.1

Fatore $12$ de $144$ .

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{29}{12}$ para o numerador.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7.3

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.7.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.8

Combine $- 4$ e $\frac{- 29}{3}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.9

Multiplique $- 4$ por $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.10

Para escrever $\frac{116}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.11.1

Multiplique $\frac{116}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.11.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.13

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.13.1

Multiplique $116$ por $4$ .

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.13.2

Some $841$ e $464$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.14

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.15

Combine $- 7$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.17.1

Multiplique $- 7$ por $12$ .

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.17.2

Subtraia $84$ de $1305$ .

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.18

Cancele o fator comum de $1221$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.18.1

Fatore $3$ de $1221$ .

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.18.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.1.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{29}{12}$ para o numerador.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.1.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.4

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.6.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.6.2

Subtraia $4$ de $- 29$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.8

Aplique a regra do produto a $- \frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.9

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

Etapa 4.1.2.2.10

Aplique a regra do produto a $\frac{33}{4}$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 4.1.2.2.11

Eleve $33$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

Etapa 4.1.2.2.12

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

Etapa 4.1.2.2.13

Multiplique $\frac{1089}{16}$ por $1$ .

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

Etapa 4.1.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Combine $4$ e $\frac{407}{4}$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Etapa 4.1.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.2.1

Multiplique $4$ por $407$ .

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

Etapa 4.1.2.3.2.2

Divida $1628$ por $4$ .

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$407 (\frac{16}{1089})$

Etapa 4.1.2.5

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Fatore $11$ de $407$ .

$11 (37) \frac{16}{1089}$

Etapa 4.1.2.5.2

Fatore $11$ de $1089$ .

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Etapa 4.1.2.5.3

Cancele o fator comum.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

Etapa 4.1.2.5.4

Reescreva a expressão.

$37 (\frac{16}{99})$

Etapa 4.1.2.6

Combine $37$ e $\frac{16}{99}$ .

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $37$ por $16$ .

$\frac{592}{99}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $\frac{1}{3}$ por $x$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Etapa 4.2.2.2.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

Etapa 4.2.2.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.3

Liste todos os pontos.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

Etapa 5