Cálculo Exemplos

Encontre os Pontos Críticos -3(x^2-26x+120)^(2/3)
Etapa 1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 1.1.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 1.1.4
Combine e .
Etapa 1.1.5
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.1.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.1.6.2
Subtraia de .
Etapa 1.1.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.8
Combine e .
Etapa 1.1.9
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.1.10
Combine e .
Etapa 1.1.11
Multiplique por .
Etapa 1.1.12
Fatore de .
Etapa 1.1.13
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.13.1
Fatore de .
Etapa 1.1.13.2
Cancele o fator comum.
Etapa 1.1.13.3
Reescreva a expressão.
Etapa 1.1.14
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.1.15
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.16
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.17
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.18
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.19
Multiplique por .
Etapa 1.1.20
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.21
Some e .
Etapa 1.1.22
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.22.1
Reordene os fatores de .
Etapa 1.1.22.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.1.22.3
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.4
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.5
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.6
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.22.6.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.22.6.1.1
Fatore de .
Etapa 1.1.22.6.1.2
Fatore de .
Etapa 1.1.22.6.1.3
Fatore de .
Etapa 1.1.22.6.2
Multiplique por .
Etapa 1.1.22.7
Fatore de .
Etapa 1.1.22.8
Reescreva como .
Etapa 1.1.22.9
Fatore de .
Etapa 1.1.22.10
Reescreva como .
Etapa 1.1.22.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Defina a primeira derivada como igual a e resolva a equação .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Defina a primeira derivada como igual a .
Etapa 2.2
Defina o numerador como igual a zero.
Etapa 2.3
Resolva a equação para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 2.3.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 2.3.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 2.3.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.3.1.3.1
Divida por .
Etapa 2.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3
Encontre os valores em que a derivada é indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Converta expressões com expoentes fracionários em radicais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Aplique a regra para reescrever a exponenciação como um radical.
Etapa 3.1.2
Qualquer número elevado a é a própria base.
Etapa 3.2
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.
Etapa 3.3.2
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.3.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.2.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.2.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.2.2.1.2
Simplifique.
Etapa 3.3.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.3.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 3.3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 3.3.3.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 3.3.3.2
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 3.3.3.3
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.3.1
Defina como igual a .
Etapa 3.3.3.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.4
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.4.1
Defina como igual a .
Etapa 3.3.3.4.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 3.3.3.5
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
Etapa 3.4
A equação é indefinida quando o denominador é igual a , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a .
Etapa 4
Avalie em cada valor em que a derivada é ou indefinida.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Substitua por .
Etapa 4.1.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.1.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.1.2.2.2
Some e .
Etapa 4.2
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Substitua por .
Etapa 4.2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.2.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.2.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.2.1
Some e .
Etapa 4.2.2.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 4.2.2.2.2.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.2.2.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.2.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.2.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.2.2.4.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.2.2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.3
Avalie em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Substitua por .
Etapa 4.3.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.2.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.2.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.2.1
Some e .
Etapa 4.3.2.2.2.2
Reescreva como .
Etapa 4.3.2.2.2.3
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 4.3.2.2.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.3.2.2.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.3.2.2.4
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.2.4.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 4.3.2.2.4.2
Multiplique por .
Etapa 4.4
Liste todos os pontos.
Etapa 5