Cálculo Exemplos

$\cot (\frac{11 π}{12})$

Etapa 1

Para converter radianos em graus, multiplique por $\frac{180}{π}$ , pois um círculo completo tem $360 °$ ou $2 π$ radianos.

$(\cot (\frac{11 π}{12})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Etapa 2

O valor exato de $\cot (\frac{11 π}{12})$ é $- 2 - \sqrt{3}$ .

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Etapa 2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a cotangente é negativa no segundo quadrante.

$- \cot (\frac{π}{12}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.2

Divida $\frac{π}{12}$ em dois ângulos em que os valores das seis funções trigonométricas sejam conhecidos.

$- \cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.3

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$- \frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$- \frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.5

O valor exato de $\cot (\frac{π}{6})$ é $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.6

O valor exato de $\cot (\frac{π}{6})$ é $\sqrt{3}$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.7

O valor exato de $\cot (\frac{π}{4})$ é $1$ .

$- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8

Simplifique $- \frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ por $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.5

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.6

Simplifique.

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.7.1

Eleve $\sqrt{3} + 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.7.2

Eleve $\sqrt{3} + 1$ à potência de $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.7.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8

Simplifique ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.8.8.1

Reescreva ${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ como $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.2

Expanda $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.8.8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.8.8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.8.8.3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.1.5

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.1.6

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.1.7

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.2

Some $3$ e $1$ .

$- \frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.8.3.3

Some $\sqrt{3}$ e $\sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9

Cancele o fator comum de $4 + 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

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Etapa 2.8.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.8.9.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.9.4.4

Divida $2 + \sqrt{3}$ por $1$ .

$- (2 + \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.10

Aplique a propriedade distributiva.

$(- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 2.8.11

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(- 2 - \sqrt{3}) \cdot \frac{180}{π}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \frac{180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Etapa 4

Multiplique $- 2 \frac{180}{π}$ .

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Etapa 4.1

Combine $- 2$ e $\frac{180}{π}$ .

$\frac{- 2 \cdot 180}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $180$ .

$\frac{- 360}{π} - \sqrt{3} \frac{180}{π}$

Etapa 5

Combine $\frac{180}{π}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{360}{π} - \frac{180 \sqrt{3}}{π}$

Etapa 7

$π$ é aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$- \frac{360}{3.14159265} - \frac{180 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Etapa 8

Converta em um decimal.

$- 213.8307602 °$