Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x = - 1$

Etapa 1

Encontre a derivada.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Etapa 1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 2

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Etapa 3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f' (- 1) = - 1$