Cálculo Exemplos

$\frac{1}{e^{x} - 1}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{1}{e^{x} - 1}$ é indefinida.

$x = 0$

Etapa 2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{1}{e^{x} - 1}$ se aproxima de $0$ .

$0$

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} \frac{1}{e^{x} - 1}$ para encontrar a assíntota horizontal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Etapa 3.1.2

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - 1}$

Etapa 3.1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} e^{x} - lim_{x \to - \infty} 1}$

Etapa 3.2

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$\frac{1}{0 - lim_{x \to - \infty} 1}$

Etapa 3.3

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Etapa 3.3.2.1.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Divida $1$ por $- 1$ .

$- 1$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0, - 1$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0, - 1$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7