Cálculo Exemplos

$\frac{4}{3}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{32}{3}$ , $\frac{64}{3}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $2$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 2$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{4}{3}$ e $r = 2$ .

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 2^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot 2^{n - 1}$ .

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Etapa 4.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 2^{n - 1}}{3}$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}{3}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{2^{2 + n - 1}}{3}$

Etapa 4.4

Subtraia $1$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{3}$

Etapa 5

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 6

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(2)}^{5} - 1}{2 - 1}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{32 - 1}{2 - 1}$

Etapa 7.2

Subtraia $1$ de $32$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{31}{2 - 1}$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Subtraia $1$ de $2$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{31}{1}$

Etapa 8.2

Divida $31$ por $1$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot 31$

Etapa 9

Multiplique $\frac{4}{3} \cdot 31$ .

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Etapa 9.1

Combine $\frac{4}{3}$ e $31$ .

$S_{5} = \frac{4 \cdot 31}{3}$

Etapa 9.2

Multiplique $4$ por $31$ .

$S_{5} = \frac{124}{3}$